ENEM 2011 · questão 172

Questão 172 ENEM 2011: Lógica e conjuntos

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Figura da questão

Iniciando a revisão pelo ponto K e terminando em F, sem passar mais de uma vez por cada ponto, o caminho será passando pelos pontos

  1. A
    K, I e F.
  2. B
    K, J, I, G, L e F.
  3. C
    K, L, G, I, J, H e F.
  4. D
    K, J, H, I, G, L e F.
  5. E
    K, L, G, I, H, J e F.
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Gabarito: Alternativa C: K, L, G, I, J, H e F..

Resolução comentada

Ideia-chave: procurar um caminho que use só as tubulações (segmentos) da figura e visite cada ponto exatamente uma vez, de K até F.

  1. A figura tem 7 pontos: K, J, I, H, L, G e F. Um caminho que passe por todos sem repetir precisa ter os 7 pontos, então já descartamos A (3 pontos) e B (6 pontos, falta H).
  2. Teste da alternativa C, ligação por ligação: K–L (aresta vertical da esquerda), L–G (topo), G–I (vertical do meio), I–J (diagonal/aresta da frente), J–H (aresta da direita), H–F (vertical da direita). Todas existem na figura e nenhum ponto se repete.
  3. Teste de D: termina em L–F, mas L não está ligado diretamente a F (é preciso passar por G, já usado).
  4. Teste de E: termina em J–F, ligação que não existe na figura.

Resposta: alternativa C.

Por que não as outras: D e E parecem "completas" porque têm 7 pontos, mas usam ligações que não existem no desenho.

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