Questão 3 OBMEP 2017 · 2ª fase · Nível 1: Aritmética e porcentagem

Resolução comentada

Respostas: a) Carlos; b) \(\frac{1}{7}\); c) 70 doces.

a) Escrevendo as frações com o mesmo denominador 14: André retirou \(\frac{1}{2}=\frac{7}{14}\), Bernardo retirou \(\frac{2}{7}=\frac{4}{14}\) e Carlos retirou \(\frac{1}{14}\) do pacote. Logo, quem retirou o menor número de doces foi Carlos.

b) O pacote todo corresponde a \(\frac{14}{14}=1\). A fração que restou é

\[1-\left(\frac{7}{14}+\frac{4}{14}+\frac{1}{14}\right)=\frac{14}{14}-\frac{12}{14}=\frac{2}{14}=\frac{1}{7}.\]

c) O número de doces de André menos 15 é igual ao número de doces de Bernardo. Logo, a diferença entre os doces de André e os de Bernardo é 15, e essa diferença corresponde a

\[\frac{7}{14}-\frac{4}{14}=\frac{3}{14}\ \text{do pacote.}\]

Se \(\frac{3}{14}\) do pacote correspondem a 15 doces, então \(\frac{1}{14}\) corresponde a \(15\div 3=5\) doces. Portanto, havia inicialmente \(14\times 5=70\) doces no pacote.

Conferindo: André pegou 35, Bernardo 20 e Carlos 5; restaram 10 doces, que são \(\frac{10}{70}=\frac{1}{7}\) do pacote.