Unicamp 2021 · questão 24

Questão 24 Unicamp 2021: Aritmética e porcentagem

Matemática › Aritmética e porcentagemVestibulares

Leia o texto para responder a questão.

O projeto PRODES – Monitoramento do desmatamento das formações florestais na Amazônia Legal -, do INPE (Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais), monitora as áreas desmatadas da Amazônia legal e mantém um registro da área desmatada por ano. Um levantamento sobre esses dados a partir de 2016 mostrou que em 2019 houve um acréscimo de 35% da área desmatada em relação a 2018, de 45% em relação a 2017 e de 28% em relação a 2016.

(Fonte: http://terrabrasilis.dpi.inpe.br. Acessado em 12/12/2020.)

Sabendo que a soma das áreas desmatadas nos anos de 2017, 2018 e 2019 foi de \(24.600\ \text{km}^2\), a área desmatada no ano de 2019 está entre

  1. A
    \(8.601\ \text{km}^2\) e \(9.200\ \text{km}^2\).
  2. B
    \(9.201\ \text{km}^2\) e \(9.800\ \text{km}^2\).
  3. C
    \(8.801\ \text{km}^2\) e \(10.400\ \text{km}^2\).
  4. D
    \(10.401\ \text{km}^2\) e \(11.200\ \text{km}^2\).
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Gabarito: Alternativa C: \(8.801\ \text{km}^2\) e \(10.400\ \text{km}^2\)..

Resolução comentada

Ideia-chave: escrever as áreas de 2017 e 2018 em função da área de 2019 usando os fatores de aumento.

  1. Seja \(x\) a área de 2019. Como 2019 teve 35% a mais que 2018 e 45% a mais que 2017: \[A_{2018} = \frac{x}{1{,}35}, \qquad A_{2017} = \frac{x}{1{,}45}.\]
  2. A soma dos três anos é dada: \[\frac{x}{1{,}45} + \frac{x}{1{,}35} + x = 24\,600.\]
  3. Calculando os inversos: \(\frac{1}{1{,}45} \approx 0{,}690\) e \(\frac{1}{1{,}35} \approx 0{,}741\). Logo \[x\,(0{,}690 + 0{,}741 + 1) \approx 2{,}431\,x = 24\,600 \Rightarrow x \approx 10\,120\ \text{km}^2.\]
  4. O valor \(10\,120\ \text{km}^2\) está no intervalo de \(8\,801\) a \(10\,400\ \text{km}^2\).

Por que não as outras: quem "desconta" as porcentagens de 2019 (usando \(0{,}65x\) e \(0{,}55x\) para 2018 e 2017) obtém \(2{,}2x = 24\,600\), isto é, \(x \approx 11\,180\), e cai na D; o aumento é calculado sobre o ano anterior, por isso se divide pelo fator.

Resposta: alternativa C.

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