ENEM 2009 · questão 178

Questão 178 ENEM 2009: Matemática financeira

Matemática › Matemática financeiraVestibulares

João deve 12 parcelas de R$ 150,00 referentes ao cheque especial de seu banco e cinco parcelas de R$ 80,00 referentes ao cartão de crédito. O gerente do banco lhe ofereceu duas parcelas de desconto no cheque especial, caso João quitasse esta dívida imediatamente ou, na mesma condição, isto é, quitação imediata, com 25% de desconto na dívida do cartão. João também poderia renegociar suas dívidas em 18 parcelas mensais de R$ 125,00. Sabendo desses termos, José, amigo de João, ofereceu-lhe emprestar o dinheiro que julgasse necessário pelo tempo de 18 meses, com juros de 25% sobre o total emprestado.

A opção que dá a João o menor gasto seria

  1. A
    Renegociar suas dívidas com o banco.
  2. B
    Pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação das duas dívidas.
  3. C
    Recusar o empréstimo de José e pagar todas as parcelas pendentes nos devidos prazos.
  4. D
    Pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação do cheque especial e pagar as parcelas do cartão de crédito.
  5. E
    Pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação do cartão de crédito e pagar as parcelas do cheque especial.
Resolver esta questão no banco
Ver gabarito e resolução

Gabarito: Alternativa E: Pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação do cartão de crédito e pagar as parcelas do cheque especial..

Resolução comentada

Ideia-chave: calcular o gasto total de cada opção, lembrando que o empréstimo de José custa 25% a mais do que o valor emprestado.

  1. Dívidas originais: cheque especial \(12 \cdot 150 = 1800\) reais; cartão \(5 \cdot 80 = 400\) reais.
  2. Quitação imediata: cheque com duas parcelas de desconto \(10 \cdot 150 = 1500\); cartão com 25% de desconto \(0{,}75 \cdot 400 = 300\).
  3. Empréstimo de José: paga-se \(1{,}25\) vezes o valor tomado.
  4. Comparando as opções:
    • A: \(18 \cdot 125 = 2250\)
    • B: \(1{,}25 \cdot (1500 + 300) = 2250\)
    • C: \(1800 + 400 = 2200\)
    • D: \(1{,}25 \cdot 1500 + 400 = 1875 + 400 = 2275\)
    • E: \(1{,}25 \cdot 300 + 1800 = 375 + 1800 = 2175\)
  5. O menor gasto é R$ 2.175,00: vale pegar emprestado só para o cartão, cujo desconto (R$ 100,00) supera os juros (R$ 75,00); no cheque, o desconto (R$ 300,00) é menor que os juros (R$ 375,00).

Resposta: alternativa E.

Por que não as outras: esquecer os juros de José faz B parecer a melhor; com eles, B empata com a renegociação (A).

Mais questões de Matemática financeira

Ver todas as questões de Matemática financeira