ENEM 2023 · questão 161

Questão 161 ENEM 2023: Matemática financeira

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Uma loja vende seus produtos de duas formas: à vista ou financiado em três parcelas mensais iguais. Para definir o valor dessas parcelas nas vendas financiadas, a loja aumenta em 20% o valor do produto à vista e divide esse novo valor por 3. A primeira parcela deve ser paga no ato da compra, e as duas últimas, em 30 e 60 dias após a compra.

Um cliente da loja decidiu comprar, de forma financiada, um produto cujo valor à vista é R$ 1 500,00.

Utilize \(5{,}29\) como aproximação para \(\sqrt{28}\).

A taxa mensal de juros compostos praticada nesse financiamento é de

  1. A
    6,7%
  2. B
    10%
  3. C
    20%
  4. D
    21,5%
  5. E
    23,3%
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Gabarito: Alternativa D: 21,5%.

Resolução comentada

Ideia-chave: igualar o valor à vista ao valor presente das três parcelas, descontadas à taxa \(i\).

  1. Parcela: \(1\,500 \cdot 1{,}2 = 1\,800\); \(1\,800 / 3 = 600\). Logo, três parcelas de R$ 600,00 (entrada, 30 e 60 dias).
  2. Equivalência de capitais na data zero: \[1\,500 = 600 + \frac{600}{1+i} + \frac{600}{(1+i)^2}\]
  3. Fazendo \(x = \dfrac{1}{1+i}\): \[900 = 600(x + x^2) \Rightarrow 2x^2 + 2x - 3 = 0\]
  4. Raiz positiva: \[x = \frac{-2 + \sqrt{4 + 24}}{4} = \frac{-2 + \sqrt{28}}{4} \approx \frac{-2 + 5{,}29}{4} \approx 0{,}8225\]
  5. Então \(1 + i = \dfrac{1}{0{,}8225} \approx 1{,}215\), ou seja, \(i \approx 21{,}5\%\) ao mês.

Resposta: alternativa D.

Por que não as outras: 20% (C) é o acréscimo total sobre o preço, não a taxa mensal; 10% (B) divide esse acréscimo por dois meses como se fosse juro simples.

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