ENEM 2019 · questão 150

Questão 150 ENEM 2019: Matemática financeira

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Uma pessoa se interessou em adquirir um produto anunciado em uma loja. Negociou com o gerente e conseguiu comprá-lo a uma taxa de juros compostos de 1% ao mês.
O primeiro pagamento será um mês após a aquisição do produto, e no valor de R$ 202,00. O segundo pagamento será efetuado um mês após o primeiro, e terá o valor de R$ 204,02.
Para concretizar a compra, o gerente emitirá uma nota fiscal com o valor do produto à vista negociado com o cliente, correspondendo ao financiamento aprovado.

O valor à vista, em real, que deverá constar na nota fiscal é de

  1. A
    398,02
  2. B
    400,00
  3. C
    401,94
  4. D
    404,00
  5. E
    406,02
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Gabarito: Alternativa B: 400,00.

Resolução comentada

Ideia-chave: o valor à vista é a soma dos valores presentes das parcelas, descontando cada uma pelos juros compostos do período.

  1. Taxa de \(1\%\) ao mês: fator mensal \(1{,}01\).
  2. A primeira parcela (R$ 202,00) vence em 1 mês; trazendo para a data da compra: \[ \frac{202}{1{,}01} = 200 \]
  3. A segunda parcela (R$ 204,02) vence em 2 meses; o fator é \(1{,}01^2 = 1{,}0201\): \[ \frac{204{,}02}{1{,}0201} = 200 \]
  4. Valor à vista = soma dos valores presentes: \[ 200 + 200 = 400 \] Logo, a nota fiscal deve registrar R$ 400,00.

Resposta: alternativa B.

Por que não as outras: somar as parcelas diretamente dá R$ 406,02 (E), ignorando os juros; descontar as duas parcelas só por um mês leva a valores como 401,94 (C).

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