ENEM 2019 · questão 151

Questão 151 ENEM 2019: Razão, proporção e regra de três

Matemática › Razão, proporção e regra de trêsVestibulares

Três sócios resolveram fundar uma fábrica. O investimento inicial foi de R$ 1 000 000,00. E, independentemente do valor que cada um investiu nesse primeiro momento, resolveram considerar que cada um deles contribuiu com um terço do investimento inicial.

Algum tempo depois, um quarto sócio entrou para a sociedade, e os quatro, juntos, investiram mais R$ 800 000,00 na fábrica. Cada um deles contribuiu com um quarto desse valor. Quando venderam a fábrica, nenhum outro investimento havia sido feito. Os sócios decidiram então dividir o montante de R$ 1 800 000,00 obtido com a venda, de modo proporcional à quantia total investida por cada sócio.

Quais os valores mais próximos, em porcentagens, correspondentes às parcelas financeiras que cada um dos três sócios iniciais e o quarto sócio, respectivamente, receberam?

  1. A
    29,60 e 11,11.
  2. B
    28,70 e 13,89.
  3. C
    25,00 e 25,00.
  4. D
    18,52 e 11,11.
  5. E
    12,96 e 13,89.
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Gabarito: Alternativa A: 29,60 e 11,11..

Resolução comentada

Ideia-chave: some o total investido por cada sócio e divida pelo total geral para obter a porcentagem de cada um.

  1. Cada sócio inicial entrou com um terço de R$ 1 000 000,00: \[ \frac{1\,000\,000}{3} \approx 333\,333{,}33 \]
  2. No segundo aporte, cada um dos quatro contribuiu com \[ \frac{800\,000}{4} = 200\,000 \]
  3. Total de cada sócio inicial: \(333\,333{,}33 + 200\,000 = 533\,333{,}33\). Total do quarto sócio: \(200\,000\).
  4. Porcentagens sobre o total de R$ 1 800 000,00: \[ \frac{533\,333{,}33}{1\,800\,000} \approx 0{,}2963 = 29{,}63\% \qquad \frac{200\,000}{1\,800\,000} \approx 11{,}11\% \]
  5. Conferência: \(3 \cdot 29{,}63\% + 11{,}11\% \approx 100\%\).

Resposta: alternativa A.

Por que não as outras: a alternativa C supõe divisão igual entre os quatro, desprezando a diferença de investimento; a D considera só o primeiro aporte dos sócios iniciais em relação ao total.

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