ENEM 2019 · questão 152

Questão 152 ENEM 2019: Razão, proporção e regra de três

Matemática › Razão, proporção e regra de trêsVestibulares

Para contratar três máquinas que farão o reparo de vias rurais de um município, a prefeitura elaborou um edital que, entre outras cláusulas, previa:

• Cada empresa interessada só pode cadastrar uma única máquina para concorrer ao edital;

• O total de recursos destinados para contratar o conjunto das três máquinas é de R$ 31 000,00;

• O valor a ser pago a cada empresa será inversamente proporcional à idade de uso da máquina cadastrada pela empresa para o presente edital.

As três empresas vencedoras do edital cadastraram máquinas com 2, 3 e 5 anos de idade de uso.

Quanto receberá a empresa que cadastrou a máquina com maior idade de uso?

  1. A
    R$ 3.100,00
  2. B
    R$ 6.000,00
  3. C
    R$ 6.200,00
  4. D
    R$ 15.000,00
  5. E
    R$ 15.500,00
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Gabarito: Alternativa B: R$ 6.000,00.

Resolução comentada

Ideia-chave: grandezas inversamente proporcionais: cada valor é uma constante \(k\) dividida pela idade da máquina.

  1. Sejam os valores \(\dfrac{k}{2}\), \(\dfrac{k}{3}\) e \(\dfrac{k}{5}\). A soma deve ser R$ 31 000,00: \[ \frac{k}{2} + \frac{k}{3} + \frac{k}{5} = 31\,000 \]
  2. Com denominador comum \(30\): \[ \frac{15k + 10k + 6k}{30} = \frac{31k}{30} = 31\,000 \;\Rightarrow\; k = 30\,000 \]
  3. A máquina mais velha tem 5 anos: \[ \frac{30\,000}{5} = 6\,000 \]
  4. Conferência: \(15\,000 + 10\,000 + 6\,000 = 31\,000\).

A empresa com a máquina de maior idade recebe R$ 6.000,00.

Resposta: alternativa B.

Por que não as outras: a alternativa E (R$ 15.500,00) e a D (R$ 15.000,00) correspondem a quem trata a proporção como direta ou confunde a máquina mais velha com a mais nova; a C divide 31 000 por 5 diretamente.

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