ENEM 2023 · questão 167

Questão 167 ENEM 2023: Razão, proporção e regra de três

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A cada bimestre, a diretora de uma escola compra uma quantidade de folhas de papel ofício proporcional ao número de alunos matriculados. No bimestre passado, ela comprou 6 000 folhas para serem utilizadas pelos 1 200 alunos matriculados. Neste bimestre, alguns alunos cancelaram suas matrículas e a escola tem, agora, 1 150 alunos. A diretora só pode gastar R$ 220,00 nessa compra, e sabe que o fornecedor da escola vende as folhas de papel ofício em embalagens de 100 unidades a R$ 4,00 a embalagem. Assim, será preciso convencer o fornecedor a dar um desconto à escola, de modo que seja possível comprar a quantidade total de papel ofício necessária para o bimestre.

O desconto necessário no preço final da compra, em porcentagem, pertence ao intervalo

  1. A
    \((5{,}0 ; 5{,}5)\).
  2. B
    \((8{,}0 ; 8{,}5)\).
  3. C
    \((11{,}5 ; 12{,}5)\).
  4. D
    \((19{,}5 ; 20{,}5)\).
  5. E
    \((3{,}5 ; 4{,}0)\).
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Gabarito: Alternativa A: \((5{,}0 ; 5{,}5)\)..

Resolução comentada

Ideia-chave: regra de três para as folhas, arredondar para embalagens inteiras e comparar o custo com o orçamento.

  1. Proporção: \(6\,000 / 1\,200 = 5\) folhas por aluno.
  2. Neste bimestre: \(1\,150 \cdot 5 = 5\,750\) folhas.
  3. Embalagens de 100: \(5\,750/100 = 57{,}5\), logo são necessárias 58 embalagens.
  4. Custo sem desconto: \[58 \cdot 4 = 232 \text{ reais}\]
  5. Desconto necessário para pagar R$ 220,00: \[\frac{232 - 220}{232} = \frac{12}{232} \approx 0{,}0517 = 5{,}17\%\]
  6. \(5{,}17 \in (5{,}0;\ 5{,}5)\).

Resposta: alternativa A.

Por que não as outras: quem usa 57,5 embalagens (R$ 230,00) obtém cerca de 4,35%, valor que não está em nenhum intervalo; quem calcula o desconto sobre R$ 220,00 em vez de R$ 232,00 obtém cerca de 5,45%, ainda em A, mas com raciocínio errado.

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