FUVEST 2023 · questão 72

Questão 72 FUVEST 2023: Razão, proporção e regra de três

Matemática › Razão, proporção e regra de trêsVestibulares

André e Bianca possuem automóveis que podem ser abastecidos com etanol, gasolina ou uma mistura dos dois combustíveis. Em um mesmo posto de combustível, André abasteceu seu carro com 18 litros da bomba de etanol e 32 litros da bomba de gasolina; já Bianca abasteceu seu carro com 30 litros da bomba de etanol e 20 litros da bomba de gasolina. Sabendo que o valor total pago por André foi 10% maior do que o pago por Bianca, a razão entre os preços, por litro, de etanol e de gasolina é:

  1. A
    \(\dfrac{5}{8}\)
  2. B
    \(\dfrac{2}{3}\)
  3. C
    \(\dfrac{7}{10}\)
  4. D
    \(\dfrac{3}{4}\)
  5. E
    \(\dfrac{4}{5}\)
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Gabarito: Alternativa B: \(\dfrac{2}{3}\).

Resolução comentada

Ideia-chave: montar uma equação com os preços por litro e isolar a razão pedida.

  1. Sejam \(e\) e \(g\) os preços por litro do etanol e da gasolina.
  2. André pagou \(18e + 32g\); Bianca pagou \(30e + 20g\).
  3. Como o valor de André é 10% maior: \[18e + 32g = 1{,}1\,(30e + 20g) = 33e + 22g\]
  4. Reorganizando: \[32g - 22g = 33e - 18e \;\Rightarrow\; 10g = 15e\]
  5. Logo: \[\frac{e}{g} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}\]
  6. Conferência rápida: com \(e = 2\) e \(g = 3\), André paga \(36 + 96 = 132\) e Bianca paga \(60 + 60 = 120\). De fato, \(132 = 1{,}1 \cdot 120\).

Resposta: alternativa B.

Por que não as outras: quem aplica os 10% do lado errado (sobre o valor de André) chega a outra razão. Em \(\frac{3}{4}\), o erro costuma ser inverter a ordem pedida (etanol/gasolina).

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