ENEM 2023 · questão 168

Questão 168 ENEM 2023: Probabilidade

Matemática › ProbabilidadeVestibulares

Em um colégio público, a admissão no primeiro ano se dá por sorteio. Neste ano há 55 candidatos, cujas inscrições são numeradas de 01 a 55. O sorteio de cada número de inscrição será realizado em etapas, utilizando-se duas urnas. Da primeira urna será sorteada uma bola, dentre bolas numeradas de 0 a 9, que representará o algarismo das unidades do número de inscrição a ser sorteado e, em seguida, da segunda urna, será sorteada uma bola para representar o algarismo das dezenas desse número. Depois do primeiro sorteio, e antes de se sortear o algarismo das dezenas, as bolas que estarão presentes na segunda urna serão apenas aquelas cujos números formam, com o algarismo já sorteado, um número de 01 a 55.

As probabilidades de os candidatos de inscrição número 50 e 02 serem sorteados são, respectivamente,

  1. A
    Alternativa A
  2. B
    Alternativa B
  3. C
    Alternativa C
  4. D
    Alternativa D
  5. E
    Alternativa E
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Gabarito: Alternativa A.

Resolução comentada

Ideia-chave: probabilidade em etapas (princípio multiplicativo), com o espaço amostral da 2ª urna dependendo do 1º sorteio.

  1. Número 50: unidade 0, com probabilidade \(\dfrac{1}{10}\).
  2. Com unidade 0, as dezenas válidas formam 10, 20, 30, 40, 50 (o 00 não existe): 5 bolas. Probabilidade da dezena 5: \(\dfrac{1}{5}\). \[P(50) = \frac{1}{10} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{50}\]
  3. Número 02: unidade 2, com probabilidade \(\dfrac{1}{10}\).
  4. Com unidade 2, as dezenas válidas formam 02, 12, 22, 32, 42, 52 (todos até 55): 6 bolas. Probabilidade da dezena 0: \(\dfrac{1}{6}\). \[P(02) = \frac{1}{10} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{60}\]

Resposta: alternativa A.

Por que não as outras: quem supõe probabilidade igual para todos os candidatos responde \(\frac{1}{55}\) para ambos; quem esquece o 52 ou inclui o 00 erra a quantidade de bolas da segunda urna.

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