Unicamp 2025 · questão 51

Questão 51 Unicamp 2025: Probabilidade

Uma lanchonete recebeu uma encomenda de 65 copos de sucos de frutas. Até 3 sabores podem ser misturados dentro do copo, sendo eles: abacaxi, laranja e morango.

O diagrama a seguir representa algumas quantidades produzidas de cada tipo de suco. Por exemplo, foram pedidos 10 sucos exclusivamente de abacaxi e 6 sucos usando somente laranja e morango.

Figura da questão

Os sucos foram colocados em copos não rotulados.

Se uma pessoa escolher um copo ao acaso, qual a probabilidade de que ela tome um suco que tenha exatamente dois sabores?

A
\(\dfrac{5}{13}\).
B
\(\dfrac{1}{10}\).
C
\(\dfrac{7}{22}\).
D
\(\dfrac{2}{7}\).

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Gabarito: Alternativa A: \(\dfrac{5}{13}\)..

Resolução comentada

Ideia-chave: usar o total de 65 copos para descobrir a soma das duas regiões desconhecidas do diagrama.

Regiões conhecidas no diagrama:
- só abacaxi: 10;
- só laranja: 15;
- só morango: 8;
- três sabores: 7;
- laranja e morango: 6.
Somando: \(10 + 15 + 8 + 7 + 6 = 46\).
As duas interrogações (abacaxi e laranja; abacaxi e morango) somam: \[65 - 46 = 19\]
Sucos com exatamente dois sabores são as três regiões de interseção dupla: \[19 + 6 = 25\]
Probabilidade: \[P = \frac{25}{65} = \frac{5}{13}\]

Resposta: alternativa A.

Por que não as outras: quem inclui os 7 sucos de três sabores conta 32 e obtém \(\frac{32}{65}\). Quem usa só a região conhecida (6) encontra \(\frac{6}{65}\). Nenhuma dessas é \(\frac{5}{13}\).

Resolução comentada

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