Unicamp 2024 · questão 61

Questão 61 Unicamp 2024: Probabilidade

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João e Maria estão passeando pela floresta. Para não se perderem no caminho, levaram consigo uma sacola com 100 pedrinhas, sendo 60 pedrinhas brancas e 40 pedrinhas pretas. A cada 5 passos eles retiram aleatoriamente uma pedrinha da sacola e jogam-na no chão para marcar o caminho.

Quando eles pararam para fazer um lanche, notaram que já tinham sido jogadas 35 pedrinhas brancas e 25 pedrinhas pretas.

Qual a probabilidade de as próximas duas pedrinhas jogadas serem brancas?

  1. A
    \(\dfrac{7}{13}\).
  2. B
    \(\dfrac{5}{13}\).
  3. C
    \(\dfrac{11}{52}\).
  4. D
    \(\dfrac{7}{52}\).
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Gabarito: Alternativa B: \(\dfrac{5}{13}\)..

Resolução comentada

Ideia-chave: atualize o conteúdo da sacola e use retiradas sucessivas sem reposição.

  1. Restam na sacola: \[60 - 35 = 25 \text{ brancas}, \qquad 40 - 25 = 15 \text{ pretas}, \qquad 40 \text{ no total}.\]
  2. Probabilidade de a primeira ser branca: \(\dfrac{25}{40}\).
  3. Dado isso, sobram 24 brancas em 39 pedrinhas: \(\dfrac{24}{39}\).
  4. Produto: \[P = \dfrac{25}{40} \cdot \dfrac{24}{39} = \dfrac{5}{8} \cdot \dfrac{8}{13} = \dfrac{5}{13}.\]
  5. Observação: o histórico das 60 pedrinhas já jogadas só importa por mudar a composição da sacola; não há "tendência" além disso.

Resposta: alternativa B.

Por que não as outras: \(\dfrac{7}{13}\) e \(\dfrac{11}{52}\) aparecem quando se usam as quantidades iniciais (60 e 100) ou se mistura o que já saiu com o que resta; \(\dfrac{7}{52}\) vem de usar o número de brancas jogadas (35) no lugar das restantes.

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