ENEM 2023 · questão 169

Questão 169 ENEM 2023: Função exponencial e logaritmo

Matemática › Função exponencial e logaritmoVestibulares

O esquema mostra como a intensidade luminosa decresce com o aumento da profundidade em um rio, sendo Figura da questão a intensidade na sua superfície.

Figura da questão

Considere que a intensidade luminosa diminui, a cada metro acrescido na profundidade, segundo o mesmo padrão do esquema.

A intensidade luminosa correspondente à profundidade de 6 m é igual a

  1. A
    Alternativa A
  2. B
    Alternativa B
  3. C
    Alternativa C
  4. D
    Alternativa D
  5. E
    Alternativa E
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Gabarito: Alternativa D.

Resolução comentada

Ideia-chave: a intensidade forma uma progressão geométrica de razão \(\frac{2}{3}\) a cada metro de profundidade.

  1. Pelo esquema: \(L_0\), \(\frac{2}{3}L_0\), \(\frac{4}{9}L_0\), \(\frac{8}{27}L_0\) para 0, 1, 2 e 3 m. Cada valor é \(\frac{2}{3}\) do anterior.
  2. Termo geral, para profundidade \(n\) metros: \[L_n = L_0 \left(\frac{2}{3}\right)^n\]
  3. Para \(n = 6\): \[L_6 = L_0 \left(\frac{2}{3}\right)^6 = \frac{2^6}{3^6}L_0 = \frac{64}{729}L_0\]

Resposta: alternativa D.

Por que não as outras: um erro comum é tratar a sequência como PA (subtraindo um valor fixo) ou usar expoente 5 em vez de 6, contando os termos a partir de 1 m.

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