ENEM 2023 · questão 170

Questão 170 ENEM 2023: Funções (afim e quadrática)

Matemática › Funções (afim e quadrática)Vestibulares

Analisando as vendas de uma empresa, o gerente concluiu que o montante diário arrecadado, em milhar de real, poderia ser calculado pela expressão Figura da questão , em que os valores de x representam os dias do mês, variando de 1 a 30.

Um dos fatores para avaliar o desempenho mensal da empresa é verificar qual é o menor montante diário Figura da questão arrecadado ao longo do mês e classificar o desempenho conforme as categorias apresentadas a seguir, em que as quantidades estão expressas em milhar de real.

Figura da questão

No caso analisado, qual seria a classificação do desempenho da empresa?

  1. A
    Ótimo.
  2. B
    Bom.
  3. C
    Normal.
  4. D
    Ruim.
  5. E
    Péssimo.
Resolver esta questão no banco
Ver gabarito e resolução

Gabarito: Alternativa D: Ruim..

Resolução comentada

Ideia-chave: o menor montante diário é o valor mínimo da função quadrática, obtido no vértice.

  1. A função é \(V(x) = \dfrac{x^2}{4} - 10x + 105\), com \(a = \frac{1}{4} > 0\) (parábola com concavidade para cima, possui mínimo).
  2. Abscissa do vértice: \[x_v = -\frac{b}{2a} = \frac{10}{2 \cdot \frac{1}{4}} = 20\] Como \(x = 20\) está entre 1 e 30, o mínimo ocorre nesse dia.
  3. Valor mínimo: \[V_0 = V(20) = \frac{400}{4} - 200 + 105 = 100 - 200 + 105 = 5\]
  4. Pela classificação: \(4 \le 5 < 10\) corresponde a "Ruim".

Resposta: alternativa D.

Por que não as outras: quem calcula \(V(1)\) ou \(V(30)\) (extremos do mês) obtém valores altos e marca categorias melhores; quem erra o sinal de \(b\) obtém \(x_v\) negativo.

Mais questões de Funções (afim e quadrática)

Ver todas as questões de Funções (afim e quadrática)