Questão 57 Unicamp 2025: Funções (afim e quadrática)

Resolução comentada

Ideia-chave: substituir os três pontos na equação da parábola e resolver o sistema.

1. Ponto \(P = (0,-4)\): \[c = -4\]
2. Ponto \(Q = (2,-1)\): \[4a + 2b - 4 = -1 \;\Rightarrow\; 4a + 2b = 3\]
3. Ponto \(M = (-2,5)\): \[4a - 2b - 4 = 5 \;\Rightarrow\; 4a - 2b = 9\]
4. Somando as equações dos passos 2 e 3: \[8a = 12 \;\Rightarrow\; a = \frac{3}{2}\]
5. Subtraindo a do passo 3 da do passo 2: \[4b = -6 \;\Rightarrow\; b = -\frac{3}{2}\]
6. Produto pedido: \[a \cdot b \cdot c = \frac{3}{2} \cdot \left(-\frac{3}{2}\right) \cdot (-4) = \frac{-9}{4} \cdot (-4) = 9\]

Resposta: alternativa D.

Por que não as outras: errar o sinal de \((-2)^2\) ou de \(-2b\) muda \(a\) e \(b\) e leva a 6, 7 ou 8. Conferir os três pontos no final evita o deslize.