Questão 54 Unicamp 2025: Funções (afim e quadrática)

Resolução comentada

Ideia-chave: montar a composta \(g(f(x))\), fatorar e estudar o sinal.

1. Substituindo \(f(x) = x - 2\) em \(g(u) = u^2 - 4u = u(u - 4)\): \[g(f(x)) = (x - 2)(x - 2 - 4) = (x - 2)(x - 6)\]
2. A parábola \((x - 2)(x - 6)\) tem concavidade para cima e raízes 2 e 6. Ela é negativa entre as raízes: \[(x - 2)(x - 6) < 0 \iff 2 < x < 6\]
3. Os inteiros estritamente entre 2 e 6 são 3, 4 e 5. São 3 números.
4. Conferência com \(x = 4\): \[f(4) = 2 \quad\text{e}\quad g(2) = 4 - 8 = -4 < 0\]

Resposta: alternativa B.

Por que não as outras: incluir as raízes 2 e 6 (desigualdade não estrita) daria 5 números (D). Fazer a composição na ordem errada, \(f(g(x)) = x^2 - 4x - 2\), muda as raízes e a contagem.