Resolução comentada
Ideia-chave: o ponto \(\left(3, \frac{27}{125}\right)\) está na exponencial e determina \(b\). O outro ponto está na inversa, \(\log_b x\), e determina \(k\).
- Na figura, a curva decrescente e "achatada" é \(f(x) = b^x\) com \(0 < b < 1\). Ela passa por \(\left(3, \frac{27}{125}\right)\):
\[b^3 = \frac{27}{125} = \left(\frac{3}{5}\right)^3 \;\Rightarrow\; b = \frac{3}{5}\]
- A outra curva é a inversa \(f^{-1}(x) = \log_{3/5} x\). No ponto \(\left(\frac{9}{25}, k\right)\):
\[k = \log_{3/5}\frac{9}{25}\]
- Como \(\left(\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{9}{25}\), temos \(k = 2\).
- Portanto:
\[b + k = \frac{3}{5} + 2 = \frac{13}{5}\]
Resposta: alternativa D.
Por que não as outras: quem troca as curvas, aplicando \(b^{9/25} = k\) ou o logaritmo ao ponto \(\left(3, \frac{27}{125}\right)\), chega a valores sem sentido. Somar só \(b\) com 1 (achando \(k = 1\)) leva a frações como \(\frac{6}{5}\).
