Questão 60 FUVEST 2024: Matrizes, determinantes e sistemas

Resolução comentada

Ideia-chave: achar a solução do sistema (o ponto de encontro das retas) e os interceptos de cada reta. Depois, comparar com os gráficos.

1. Resolvendo o sistema: da 2ª equação, \(y = 3x - 5\). Substituindo na 1ª: \[x + 2(3x - 5) = 4 \;\Rightarrow\; 7x = 14 \;\Rightarrow\; x = 2,\; y = 1\] As retas se cruzam em \((2,1)\).
2. Reta \(x + 2y = 4\): passa por \((0,2)\) e \((4,0)\). É decrescente, com inclinação \(-\frac{1}{2}\).
3. Reta \(3x - y = 5\): passa por \((0,-5)\). É crescente e íngreme, com inclinação 3.
4. Análise dos gráficos:
   • A e C: cruzam fora de \((2,1)\). Descartados.
   • B: cruza perto de \((5,0)\). Descartado.
   • D: cruza em \((2,1)\), mas a reta decrescente corta o eixo \(y\) em 4, não em 2. Descartado.
   • E: reta decrescente por \((0,2)\) e \((4,0)\), reta íngreme por \((0,-5)\), encontro em \((2,1)\). Bate com tudo.

Resposta: alternativa E.

Por que não as outras: a D é a pegadinha. Ela tem o ponto de interseção certo, mas uma das retas está errada. Por isso é preciso conferir também os interceptos.