ITA 2025 (Vestibular 2025 · 1ª fase) · questão 7
Questão 7 ITA 2025 · Vestibular 2025 · 1ª fase: Matrizes, determinantes e sistemas
Sejam \(m\), \(n\) e \(k\) números reais. Considere os sistemas abaixo:
\[\text{I}:\begin{cases}x+y+z=1\\x+2y-z=2\\2x+y+4z=1\end{cases}\qquad\text{II}:\begin{cases}x+y+z=1\\x+my+nz=5\\kx+y-z=3m+2n\end{cases}\]
Sabendo-se que os dois sistemas são equivalentes (isto é, possuem o mesmo conjunto solução), o valor de \(k\) é:
- A\(\frac{1}{3}\)
- B\(\frac{1}{2}\)
- C\(1\)
- D\(2\)
- E\(3\)