Questão 13 FUVEST 2024: Matrizes, determinantes e sistemas

Matrizes podem ser usadas para se obter informações sobre uma rede social. Para compreender como isso pode ser feito, consideremos como exemplo uma pequena rede social formada por 4 pessoas: \(P_1, P_2, P_3, P_4\). A matriz associada a essa rede social é a matriz \(4 \times 4\):

O valor 1 (um) na posição \(a_{32}\) (linha 3, coluna 2) da matriz significa que a pessoa \(P_3\) segue a pessoa \(P_2\), ao passo que o valor 0 (zero) na posição \(a_{24}\) (linha 2, coluna 4) significa que a pessoa \(P_2\) não segue a pessoa \(P_4\). O valor 0 (zero) será atribuído às posições \(a_{ii}\). O significado do valor da posição \(b_{mn}\) da matriz produto \(M \times M = M^2\) é a quantidade de conexões da pessoa \(P_n\) até a pessoa \(P_m\) passando exatamente por uma pessoa, diferente delas duas, que chamaremos de conexão de grau 2.

Dessa forma, os valores das posições da matriz \(M^2\) podem refletir o alcance da rede social, suas potencialidades e fraquezas, a influência de certos membros dela, dentre outros aspectos.

Note e adote:

A posição \(b_{mn}\) da matriz produto \(M \times M = M^2\) é dada pela expressão \(b_{mn} = a_{m1} \cdot a_{1n} + a_{m2} \cdot a_{2n} + a_{m3} \cdot a_{3n} + a_{m4} \cdot a_{4n}\).

Com relação à rede social apresentada, é correto afirmar que: