Uma matriz quadrada M é dita ortogonal se M· M^T=I, em que I é a matriz identidade. Considere a matriz 0 0 1 0 √(3)2 a 0 0 b (1)/(4) 2b 0 (c)/(2) 0 0 √(3)2 O conjunto solução S contendo os valores de a, b e c para que a matriz seja ortogonal é:

S= \a=(1)/(2);\ b=- √(3)2;\ c=1 \

S= \a=(1)/(2);\ b= √(3)2;\ c=1 \

S= \a=(1)/(2);\ b= √(3)2;\ c=-1 \

S= \a=-(1)/(2);\ b= √(3)2;\ c=-1 \

IME 2024 (CFG 2023/2024 · 1ª fase) · questão 6

Questão 6 IME 2024 · CFG 2023/2024 · 1ª fase: Matrizes, determinantes e sistemas

Uma matriz quadrada \(M\) é dita ortogonal se \(M\times M^T=I\), em que \(I\) é a matriz identidade. Considere a matriz

\[\begin{bmatrix}0&0&1&0\\ \frac{\sqrt{3}}{2}&a&0&0\\ b&\frac{1}{4}&2b&0\\ \frac{c}{2}&0&0&\frac{\sqrt{3}}{2}\end{bmatrix}\]

O conjunto solução \(S\) contendo os valores de \(a\), \(b\) e \(c\) para que a matriz seja ortogonal é:

A
\(S=\left\{a=\frac{1}{2};\ b=-\frac{\sqrt{3}}{2};\ c=1\right\}\)
B
\(S=\left\{a=\frac{1}{2};\ b=\frac{\sqrt{3}}{2};\ c=1\right\}\)
C
\(S=\left\{a=\frac{1}{2};\ b=\frac{\sqrt{3}}{2};\ c=-1\right\}\)
D
\(S=\left\{a=-\frac{1}{2};\ b=\frac{\sqrt{3}}{2};\ c=-1\right\}\)
E
\(S=\emptyset\)

Ver gabarito

Gabarito: Alternativa E: \(S=\emptyset\).