IME 2024 (CFG 2023/2024 · 1ª fase)

40 questões de Matemática, Física, Química. Toque numa questão para ver o enunciado, o gabarito e a resolução.

• Questão 1 · Lógica e conjuntosA, B e C são conjuntos não vazios de inteiros positivos e X representa a cardinalidade de um conjunto X. Sabe-se que: - A = B = C…
• Questão 2 · Equações e inequaçõesConsidere a inequação ((x+1)(x^9-1)(x^2-x+1)(x^2-10x+21))/((x^6-1)(x^6+x^3+1))<0 O número de soluções inteiras da inequação é:
• Questão 3 · Polinômios e números complexosSeja i tal que i^2=-1. Considere a equação cis(7π/6)-2 cis(-7π/6)= -√(3) -i 0 √(3)/2 -√(3) i^5 √(3) -i/2 O valor do número real…
• Questão 4 · Polinômios e números complexosSeja o polinômio g(x)=x^5+x^4-2x^3+bx^2+bx-2b. O valor do maior inteiro k para o qual g(x) é divisível por (x+2)^k para algum b…
• Questão 5 · Funções (afim e quadrática)Considere a função real f(x)= -2x+3, se x<1 2, se x=1 (x^4-x^3)/(x-1), se x1 O maior valor de real para o qual 0<x-1< f(x)-1<1 é:
• Questão 6 · Matrizes, determinantes e sistemasUma matriz quadrada M é dita ortogonal se M· M^T=I, em que I é a matriz identidade. Considere a matriz 0 0 1 0 √(3)2 a 0 0 b…
• Questão 7 · Sequências (PA e PG)Seja uma matriz com 100 linhas e 100 colunas. O elemento da linha i e coluna j é denotado por ai,j. Os elementos da matriz formam…
• Questão 8 · Função exponencial e logaritmoConsidere a inequação 0,09^(4+x) [ ( 1 0,3 )^x^2 ]^2<x^2-(x+1)(x-1) O intervalo que contém os valores de x que satisfazem a…
• Questão 9 · Polinômios e números complexosSeja i tal que i^2=-1. Seja A dado pela equação: A= n=1^1000 [(i)^2n-2 ((n+1)/(n+2) )^(-1)^n-1 ] O valor de e^-A é:
• Questão 10 · ProbabilidadeSejam dois dados cúbicos (com faces numeradas de 1 a 6) e um dado na forma de dodecaedro (com faces numeradas de 1 a 12). Em cada…
• Questão 11 · TrigonometriaConsidere a equação arctg ((1)/(3) )+ arctg ((1)/(4) )+ arctg ((1)/(5) )+ arctg ((1)/(n) )=(π)/(4) O valor de n N que satisfaz a…
• Questão 12 · Geometria analíticaConsidere duas circunferências no plano cartesiano Oxy, uma de raio igual a 6 e centro no ponto (6,6) e outra de centro na origem…
• Questão 13 · TrigonometriaConsidere uma barra AB de comprimento L fixada na posição vertical sobre um muro de altura L/2, que está assentado sobre um plano…
• Questão 14 · Geometria espacialSejam e dois planos não paralelos que se interceptam na reta r e cujo ângulo diedro é π/6 radianos. Tome pontos A, B, C, D de e,…
• Questão 15 · ProbabilidadeEm uma escada, uma bola lançada do i-ésimo degrau irá parar em qualquer degrau mais baixo com probabilidade 1/i. Por exemplo, ao…
• Questão 16 · Termologia e calorimetriaUm projétil de chumbo está a uma temperatura de 175 °C quando atinge uma parede e nela se aloja. Considere que 25% da energia…
• Questão 17 · Estática e hidrostática[figura] Um recipiente vazio de formato cônico está parcialmente imerso na água e em equilíbrio, como geometria apresentada na…
• Questão 18 · Ondulatória e acústica[figura] A figura mostra dois raios paralelos de luz que viajam em fase no vácuo até que um deles encontra uma película. Dados: -…
• Questão 19 · Magnetismo e eletromagnetismo[figura] O sistema da figura é montado com o objetivo de determinar a resistência elétrica de uma espira condutora de área A. O…
• Questão 20 · Termodinâmica[figura] Dois gases perfeitos, G₁ e G₂, estão contidos em recipientes rígidos, separados por um êmbolo que se move sem atrito por…
• Questão 21 · Termologia e calorimetria[figura] Inicialmente, um poste, fabricado com material de coeficiente de dilatação volumétrica , tem as dimensões indicadas na…
• Questão 22 · Magnetismo e eletromagnetismo[figura] Um sistema de distribuição em corrente contínua contém um circuito com 2 cabos condutores rígidos idênticos ligados em…
• Questão 23 · Estática e hidrostática[figura] A figura apresenta uma estrutura formada pelas barras AB, BC e CA. Essa estrutura está apoiada na parede vertical nos…
• Questão 24 · Eletrodinâmica (circuitos)[figura] No circuito da figura, os valores de resistência apresentados encontram-se em . A potência, em W, fornecida pela fonte é:
• Questão 25 · GravitaçãoUm satélite artificial move-se por uma órbita aproximadamente circular estável em torno de um planeta. Posteriormente, o satélite…
• Questão 26 · Óptica[figura] Um objeto encontra-se sobre o eixo central de uma lente convergente delgada, em algum ponto à esquerda da lente. A…
• Questão 27 · Óptica[figura] Um navio de guerra encontra-se parado com um marinheiro de vigia em um posto de observação 9 m acima do nível do mar. Em…
• Questão 28 · Óptica[figura] Na figura, uma partícula S e os pontos extremos A e B de um espelho plano movem-se no plano xy de acordo com as…
• Questão 29 · Eletrostática[figura] O arranjo da figura é composto por uma casca esférica condutora oca de espessura a com uma partícula de carga negativa…
• Questão 30 · Física modernaA espaçonave CEOS passa pelo corpo celeste Al-Quds com velocidade relativa de 0,6c, onde c é a velocidade da luz no vácuo. No…
• Questão 31 · Reações orgânicas e polímerosConsidere as reações na sequência abaixo: [figura] Sabendo que A, B, C e D representam os compostos orgânicos formados…
• Questão 32 · Atomística e tabela periódicaConsidere o esboço parcial da Tabela Periódica representado abaixo. [figura] Sabe-se que um cátion trivalente apresenta o…
• Questão 33 · Atomística e tabela periódica“Amianto” é o nome genérico de muitos minerais fibrosos de silicatos. O amianto mais importante, o crisótilo, é um silicato de…
• Questão 34 · EletroquímicaUm drone submarino estava navegando a 90 m de profundidade e a uma pressão de 10 atm, quando o casco sofreu uma avaria. Para…
• Questão 35 · Química orgânica: funções e isomeriaCom relação aos compostos de interesse bioquímico abaixo, a alternativa INCORRETA é:
• Questão 36 · EstequiometriaConsidere cinco recipientes rígidos com o mesmo volume interno, nos quais são admitidas amostras de gases que são mantidas nas…
• Questão 37 · SoluçõesUma alíquota de 100 mL de uma solução que contém íons de Cr^2+ e Cr^3+ foi titulada com 200 mL de KMnO4 com concentração 0,01…
• Questão 38 · TermoquímicaO cálcio metálico reage com hidrogênio gasoso para produzir hidreto metálico. A pressão de equilíbrio do hidrogênio gasoso em…
• Questão 39 · RadioatividadeO gás hélio, raro na Terra, origina-se notadamente do decaimento radioativo dos tipos e dos elementos Urânio-238 e Tório-234,…
• Questão 40 · Equilíbrio químico e pHNa figura abaixo encontra-se ilustrada uma mistura em equilíbrio composta por BaCO₃(s), BaO(s) e CO₂(g), em sistema fechado,…