IME 2026 (CFG 2025/2026 · 1ª fase) · questão 11
Questão 11 IME 2026 · CFG 2025/2026 · 1ª fase: Matrizes, determinantes e sistemas
Considere o sistema de equações no qual \(\theta\) é um parâmetro real.
\[\begin{cases}\operatorname{sen}(\theta)x-\cos(\theta)y-\operatorname{sen}(\theta)z=2025\\ \cos(\theta)x+\operatorname{sen}(\theta)y-\cos(\theta)z=2026\\ \operatorname{sen}(\theta)\cos(\theta)x+\cos^2(\theta)y+\operatorname{sen}(\theta)\cos(\theta)z=2030\end{cases}\]
O conjunto de todos os valores de \(\theta\) que tornam o sistema impossível é:
- A\(\{0\}\)
- B\(\{k\pi\mid k\in\mathbb{Z}\}\)
- C\(\left\{\frac{k\pi}{2}\mid k\in\mathbb{Z}\right\}\)
- D\(\left\{\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{4}\mid k\in\mathbb{Z}\right\}\)
- E\(\left\{\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{3}\mid k\in\mathbb{Z}\right\}\)