IME 2026 (CFG 2025/2026 · 1ª fase)

40 questões de Matemática, Física, Química. Toque numa questão para ver o enunciado, o gabarito e a resolução.

• Questão 1 · Sequências (PA e PG)Seja D=\x x (-1,0) (0,1)\, a R^ e f:D R, tal que f(x)= k=1^ ax^k-1. Então, para m D, (f(m)+f(-m))/(f(m)f(-m)) é igual a:
• Questão 2 · Análise combinatóriaUma relação binária R sobre um conjunto S é dita antissimétrica se, e somente se, para quaisquer x e y elementos de S, sempre que…
• Questão 3 · Polinômios e números complexosSabe-se que i^2=-1. Considere a expressão ( -√(3)+i2 )^n= ( -√(3)-i2 )^n+2i O menor número inteiro positivo n que satisfaz a…
• Questão 4 · Polinômios e números complexosSabe-se que i^2=-1 e (z) é o argumento do complexo z. Sejam z1=3+4i e z2=12+5i. O complexo z3 é tal que z3-z2=5 e ((z3-z2)/(z1) )…
• Questão 5 · Polinômios e números complexosSabe-se que i^2=-1. A equação polinomial x^5+x^4+7x^3+26x^2+26x+20=0 possui uma raiz em x= -1+i√(3)2. A quantidade de raízes…
• Questão 6 · Aritmética e porcentagemQual desses produtos não pode ser escrito como a diferença de dois quadrados perfeitos?
• Questão 7 · Aritmética e porcentagemSejam x, y e z inteiros positivos tais que x+y+z=117. Um possível valor do produto x· y· z é:
• Questão 8 · Sequências (PA e PG)Sejam as sequências crescentes Sn, n N^, formadas por n ímpares consecutivos, tais que S1=(1), S2=(3,5) e Sk inicia no menor…
• Questão 9 · ProbabilidadeEscolhem-se ao acaso 3 vértices de um cubo. A probabilidade de esses vértices pertencerem a uma mesma face é:
• Questão 10 · Matrizes, determinantes e sistemasConsidere as matrizes com coeficientes reais A= x 1 0 0 1 1 1 0 1 , B= x+1 1 0 0 2 1 1 0 1 C= x+1 0 0 0 x+1 x 1 0 1 , onde os…
• Questão 11 · Matrizes, determinantes e sistemasConsidere o sistema de equações no qual é um parâmetro real. sen( )x- ( )y- sen( )z=2025 ( )x+ sen( )y- ( )z=2026 sen( ) ( )x+…
• Questão 12 · Função exponencial e logaritmoConsidere a desigualdade A≤ √(e)(x)-2 ((x)/(e) )+63- ((1)/(x^5) ) +√( (x^4e^2)-2),\ para todo x [1,e), onde e denota o número de…
• Questão 13 · Geometria analíticaConsidere a hipérbole dada pela equação (x^2)/(16)-(y^2)/(9)=1. Sejam F e F' seus focos, onde F pertence ao semieixo positivo e…
• Questão 14 · Geometria planaA imagem abaixo mostra um círculo de raio r, um quadrado de lado L e um retângulo. Os pontos em preto indicam o centro da…
• Questão 15 · Geometria espacialABCDEF é um octaedro regular de aresta a, tal que suas diagonais são AE, BF e CD. M é o ponto sobre a aresta AF tal que FM=a/3, N…
• Questão 16 · Magnetismo e eletromagnetismo[figura] Num determinado instante, uma partícula de carga negativa está com velocidade horizontal ortogonal a um fio infinito,…
• Questão 17 · Eletrodinâmica (circuitos)[figura] O circuito da Figura 1 é empregado para medir a temperatura de um cômodo. Um dos componentes do circuito é o termistor,…
• Questão 18 · TermodinâmicaConsidere duas máquinas térmicas onde a potência de acionamento de um ciclo de refrigeração é obtida integralmente através da…
• Questão 19 · Eletrostática[figura] Três partículas puntiformes de mesmas cargas positivas são fixadas, todas sobre o eixo x, no interior do círculo…
• Questão 20 · Gravitação[figura] Devido à interação gravitacional com uma estrela, localizada no ponto (0,0), um asteroide desloca-se ao longo da…
• Questão 21 · Estática e hidrostática[figura] Um tubo capilar de comprimento 5a é fechado em ambas as extremidades. Ele contém ar seco, que preenche o espaço no tubo…
• Questão 22 · Estática e hidrostática[figura] Um engenheiro militar precisa estimar o número de cunhetes de munição que podem ser levados para uma operação anfíbia…
• Questão 23 · Trabalho, energia e potência[figura] Dois cursores se movem sem atrito pelos eixos cartesianos, mantendo as molas indicadas na figura paralelas a eles. Presa…
• Questão 24 · Física moderna[figura] Um material radioativo é colocado num compartimento que viaja a uma velocidade muito alta. Assim, seu tempo de meia-vida…
• Questão 25 · Trabalho, energia e potência[figura] A figura mostra duas roldanas presas ao teto por hastes verticais, duas partículas de massa m e uma barra horizontal…
• Questão 26 · Dinâmica (leis de Newton)[figura] Um drone quadricóptero de massa m é controlado por seu operador, de forma a executar uma trajetória vertical com…
• Questão 27 · Quantidade de movimento e colisões[figura] A figura ilustra uma cunha de massa M, cujo ângulo de inclinação em relação à horizontal é , que repousa sobre a…
• Questão 28 · Ondulatória e acústica[figura] Uma placa de vidro é revestida com uma camada de plástico transparente de índice de refração n para que o reflexo no…
• Questão 29 · Ondulatória e acústica[figura] Considere uma fonte sonora estacionária emitindo ondas de frequência fo = 1000 Hz, a 20 m de uma parede plana que se…
• Questão 30 · Óptica[figura] Um objeto é colocado entre uma lente convergente e um espelho côncavo, conforme mostra a geometria da figura. A imagem…
• Questão 31 · EstequiometriaQual é, aproximadamente, o número de moléculas em 22,4 litros de água, a 1 atm e 4 °C?
• Questão 32 · TermoquímicaAs transições de fase são acompanhadas por variações nas propriedades termodinâmicas. Dependendo do comportamento da entalpia (H)…
• Questão 33 · Ligações e forças intermolecularesConsidere as estruturas de células unitárias representadas a seguir: [figura] Com base nos raios iônicos r, indique quais das…
• Questão 34 · Cinética químicaO gráfico abaixo foi construído a partir da medida da velocidade de reação (rA) e da concentração (CA) de uma substância A em…
• Questão 35 · EstequiometriaSabe-se que uma substância contém, em sua molécula, carbono e hidrogênio e suspeita-se que também contenha oxigênio,…
• Questão 36 · Equilíbrio químico e pHO aminoácido glicina ( NH2-CH2-COOH), em solução aquosa, pode receber e/ou liberar prótons e se converter em NH3+-CH2-COOH,…
• Questão 37 · Funções inorgânicasA hidrazina ( N2H4) é uma base diprótica fraca que pode formar vários sais anidros com ácido sulfúrico. Assinale a única…
• Questão 38 · Química orgânica: funções e isomeriaA budesonida é um esteroide glicocorticoide, usado no tratamento de rinite não infecciosa. Sua estrutura molecular está mostrada…
• Questão 39 · TermoquímicaUm terço do calor padrão de reação liberado pela combustão completa de 1 mol do gás sulfeto de carbonila, na presença de ar…
• Questão 40 · Química orgânica: funções e isomeriaDurante uma pesquisa sobre metabolismo energético em organismos vivos, um bioquímico analisou diferentes tipos de lipídios…