IME 2026 (CFG 2025/2026 · 1ª fase) · questão 20
Questão 20 IME 2026 · CFG 2025/2026 · 1ª fase: Gravitação
Devido à interação gravitacional com uma estrela, localizada no ponto \((0,0)\), um asteroide desloca-se ao longo da seguinte trajetória, indicada na figura:
\[y=\frac{x^2}{2b}-\frac{b}{2}\]
Dados:
- constante universal da gravitação: \(G\);
- massa da estrela: \(M\);
- massa do asteroide: \(m\).
Observações:
- \(M\gg m\) para que se possa considerar a estrela fixa em \((0,0)\);
- a circunferência de raio \(b\) tem o mesmo raio de curvatura da parábola em seu vértice;
- a velocidade do asteroide para \(y\gg b\) é desprezível.
A velocidade escalar do asteroide quando ele passa pelo ponto mais próximo da estrela é:
- A\(\sqrt{2GM/b}\)
- B\(2\sqrt{GM/b}\)
- C\(\frac{1}{2}\sqrt{GM/b}\)
- D\(\sqrt{GM/(2b)}\)
- E\(\sqrt{GM/b}\)