IME 2026 (CFG 2025/2026 · 1ª fase) · questão 2
Questão 2 IME 2026 · CFG 2025/2026 · 1ª fase: Análise combinatória
Uma relação binária \(R\) sobre um conjunto \(S\) é dita antissimétrica se, e somente se, para quaisquer \(x\) e \(y\) elementos de \(S\), sempre que \((x,y)\in R\) e \((y,x)\in R\), então \(x=y\).
O número de relações binárias antissimétricas existentes sobre um conjunto com \(n\) elementos é:
- A\(2^n\)
- B\(2^{\frac{n^2+n}{2}}\)
- C\(2^{n^2}\cdot3^{\frac{n}{2}}\)
- D\(2^n\cdot3^{\frac{n^2-n}{2}}\)
- E\(2^n\cdot3^{\frac{n^2+n}{2}}\)