Questão 35 FUVEST 2024: Análise combinatória

Resolução comentada

Ideia-chave: o vidro é um espelho horizontal. Ele inverte cada dígito de cima para baixo, mas mantém a ordem dos dígitos (18:02 vira 18:05).

1. Nos numerais do display, invertidos verticalmente:
   • 0, 1, 3 e 8 continuam iguais;
   • 2 e 5 trocam entre si;
   • 4, 6, 7 e 9 não viram dígito válido.
2. Portanto, só podem aparecer os dígitos \(\{0, 1, 2, 3, 5, 8\}\). Precisamos que o horário original e o refletido sejam válidos.
3. Dezena da hora: pode ser 0, 1 ou 2. Mas o 2 reflete em 5, e não existe hora 5x. Restam 2 opções (0 ou 1).
4. Unidade da hora: com dezena 0 ou 1, qualquer um dos 6 dígitos serve, tanto no original quanto no refletido. São 6 opções.
5. Dezena dos minutos: deve ser no máximo 5. Os candidatos são \(\{0, 1, 2, 3, 5\}\), e seus reflexos \(\{0, 1, 5, 3, 2\}\) também são no máximo 5. São 5 opções.
6. Unidade dos minutos: 6 opções.
7. Pelo princípio multiplicativo: \[2 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 6 = 360\]

Resposta: alternativa B.

Por que não as outras: esquecer que 2 vira 5 na dezena da hora gera \(3 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 6 = 540\) (alternativa C).