Sabe-se que i^2=-1. A equação polinomial x^5+x^4+7x^3+26x^2+26x+20=0 possui uma raiz em x= -1+i√(3)2. A quantidade de raízes reais dessa equação é:

IME 2026 (CFG 2025/2026 · 1ª fase) · questão 5

Questão 5 IME 2026 · CFG 2025/2026 · 1ª fase: Polinômios e números complexos

Sabe-se que \(i^2=-1\). A equação polinomial \(x^5+x^4+7x^3+26x^2+26x+20=0\) possui uma raiz em \(x=\dfrac{-1+i\sqrt{3}}{2}\).

A quantidade de raízes reais dessa equação é:

Ver gabarito

Gabarito: Alternativa D: 1.

Questão 3 · IME 2026 · CFG 2025/2026 · 1ª faseSabe-se que i^2=-1. Considere a expressão ( -√(3)+i2 )^n= ( -√(3)-i2 )^n+2i O menor número inteiro positivo n que…
Questão 4 · IME 2026 · CFG 2025/2026 · 1ª faseSabe-se que i^2=-1 e (z) é o argumento do complexo z. Sejam z1=3+4i e z2=12+5i. O complexo z3 é tal que z3-z2=5 e…
Questão 1 · ITA 2026 · Vestibular 2026 · 1ª faseConvenções: i denota a unidade imaginária, i^2=-1; z denota o conjugado do número complexo z; ]a,b[ denota o intervalo…
Questão 4 · ITA 2026 · Vestibular 2026 · 1ª faseConvenções: i denota a unidade imaginária, i^2=-1; z denota o conjugado do número complexo z; ]a,b[ denota o intervalo…
Questão 8 · ITA 2026 · Vestibular 2026 · 1ª faseConvenções: i denota a unidade imaginária, i^2=-1; z denota o conjugado do número complexo z; ]a,b[ denota o intervalo…
Questão 3 · IME 2025 · CFG 2024/2025 · 1ª faseConsidere a sequência de números complexos z1=(1+i), z2=(1+i)^2, …, z20=(1+i)^20, onde i^2=-1. A maior área possível do…
Questão 4 · IME 2025 · CFG 2024/2025 · 1ª faseSeja a equação x^2-px+q=0, na variável x, com raízes a e b. Então o valor de a^4+b^4 é:
Questão 5 · IME 2025 · CFG 2024/2025 · 1ª faseSejam , e as raízes da equação x^3+6x^2-6x-3=0. O valor de ( + )( + )( + ) é: