Questões de Polinômios e números complexos

35 questões de Matemática de IME, ITA, FUVEST, Unicamp, das mais recentes às mais antigas.

• Questão 3 · IME 2026 · CFG 2025/2026 · 1ª faseSabe-se que i^2=-1. Considere a expressão ( -√(3)+i2 )^n= ( -√(3)-i2 )^n+2i O menor número inteiro positivo n que satisfaz a…
• Questão 4 · IME 2026 · CFG 2025/2026 · 1ª faseSabe-se que i^2=-1 e (z) é o argumento do complexo z. Sejam z1=3+4i e z2=12+5i. O complexo z3 é tal que z3-z2=5 e ((z3-z2)/(z1) )…
• Questão 5 · IME 2026 · CFG 2025/2026 · 1ª faseSabe-se que i^2=-1. A equação polinomial x^5+x^4+7x^3+26x^2+26x+20=0 possui uma raiz em x= -1+i√(3)2. A quantidade de raízes…
• Questão 1 · ITA 2026 · Vestibular 2026 · 1ª faseConvenções: i denota a unidade imaginária, i^2=-1; z denota o conjugado do número complexo z; ]a,b[ denota o intervalo aberto de…
• Questão 4 · ITA 2026 · Vestibular 2026 · 1ª faseConvenções: i denota a unidade imaginária, i^2=-1; z denota o conjugado do número complexo z; ]a,b[ denota o intervalo aberto de…
• Questão 8 · ITA 2026 · Vestibular 2026 · 1ª faseConvenções: i denota a unidade imaginária, i^2=-1; z denota o conjugado do número complexo z; ]a,b[ denota o intervalo aberto de…
• Questão 3 · IME 2025 · CFG 2024/2025 · 1ª faseConsidere a sequência de números complexos z1=(1+i), z2=(1+i)^2, …, z20=(1+i)^20, onde i^2=-1. A maior área possível do triângulo…
• Questão 4 · IME 2025 · CFG 2024/2025 · 1ª faseSeja a equação x^2-px+q=0, na variável x, com raízes a e b. Então o valor de a^4+b^4 é:
• Questão 5 · IME 2025 · CFG 2024/2025 · 1ª faseSejam , e as raízes da equação x^3+6x^2-6x-3=0. O valor de ( + )( + )( + ) é:
• Questão 1 · ITA 2025 · Vestibular 2025 · 1ª faseSeja z=a+2i um número complexo, em que a R é positivo. O valor de a para que as representações de 1, z e z^2 no plano de…
• Questão 10 · ITA 2025 · Vestibular 2025 · 1ª faseUma raiz comum aos polinômios p(x)=x^5-x^3+12x-18 e q(x)=x^4-x^3+5x-3 é:
• Questão 3 · IME 2024 · CFG 2023/2024 · 1ª faseSeja i tal que i^2=-1. Considere a equação cis(7π/6)-2 cis(-7π/6)= -√(3) -i 0 √(3)/2 -√(3) i^5 √(3) -i/2 O valor do número real…
• Questão 4 · IME 2024 · CFG 2023/2024 · 1ª faseSeja o polinômio g(x)=x^5+x^4-2x^3+bx^2+bx-2b. O valor do maior inteiro k para o qual g(x) é divisível por (x+2)^k para algum b…
• Questão 9 · IME 2024 · CFG 2023/2024 · 1ª faseSeja i tal que i^2=-1. Seja A dado pela equação: A= n=1^1000 [(i)^2n-2 ((n+1)/(n+2) )^(-1)^n-1 ] O valor de e^-A é:
• Questão 41 · ITA 2024 · Vestibular 2024 · 1ª faseConsidere o conjunto C=\1, 2, 3, 4, 5\. Para cada escolha possível de a0, a1, a2, a3, a4 C, dois a dois distintos, formamos o…
• Questão 42 · ITA 2024 · Vestibular 2024 · 1ª faseO valor de k R de modo que as raízes do polinômio p(x)=x^3+3x^2-6x+k estejam em progressão geométrica é:
• Questão 46 · ITA 2024 · Vestibular 2024 · 1ª faseSejam a=1+3√(3)i e b=2√(3)+4i números complexos. O menor valor m N tal que a^m=b^m é:
• Questão 3 · IME 2023 · CFG 2022/2023 · 1ª faseConsidere os conjuntos de números complexos: A=\x+iy tal que x,y R e x+y≤ r\ B=\x+iy tal que x,y R e \x-a,y-b\≤ c\, onde r, a, b…
• Questão 38 · ITA 2023 · Vestibular 2023 · 1ª faseSejam z C e f(z)=z^2+i. Para cada n N, definimos f^(1)(z)=f(z) e f^(n)(z)=f(f^(n-1)(z)). Então, f^(2023)(0) é:
• Questão 40 · ITA 2023 · Vestibular 2023 · 1ª faseA média harmônica de n números reais positivos a1, a2, , an é H= n(1)/(a1)+(1)/(a2)+·s+(1)/(an). O polinômio…
• Questão 43 · ITA 2023 · Vestibular 2023 · 1ª faseDado z=5-5i C, definimos f(n)=z^2n+1+ z^2n+1 para cada n N. A soma de f(n) para n de 1 até 20 é:
• Questão 38 · FUVEST 2022Suponha que o polinômio p(x) = x^3 + mx - 2, em que m é um número real, tenha uma raiz real dupla a e uma raiz real simples b. O…
• Questão 5 · IME 2022 · CFG 2021/2022 · 1ª faseSeja R e z1, z2, z3 números complexos tais que z1 = z2 = z3 = 4 e z1 ≠ z2. O menor valor de z1 - ( - 1)z2 - z3 é:
• Questão 6 · IME 2022 · CFG 2021/2022 · 1ª faseSeja o número complexo z = (1-2√(2)\,i)^12. Sabe-se que m = z. O valor de x na expressão 2x = m(27m) é:
• Questão 7 · IME 2022 · CFG 2021/2022 · 1ª faseSeja a equação do terceiro grau em x: x^3 + p1x^2 + p2x + p3 = 0 onde p1 < p2 < p3 são números primos menores que 100. Para que a…
• Questão 44 · ITA 2022 · Vestibular 2022 · 1ª faseConvenções: N=\1,2,3, \; i denota a unidade imaginária, i^2=-1; Mn( R) denota o conjunto das matrizes n· n de entradas reais; AB…
• Questão 45 · ITA 2022 · Vestibular 2022 · 1ª faseConvenções: N=\1,2,3, \; i denota a unidade imaginária, i^2=-1; Mn( R) denota o conjunto das matrizes n· n de entradas reais; AB…
• Questão 23 · Unicamp 2022O polinômio p(x) = 2x^3 + ax^2 + bx + c é divisível por 2x^2 - x + 4. O valor de c + 2b - a é:
• Questão 47 · Unicamp 2021Sabendo que a é um número real, considere os polinômios p(x) = x^3 - x^2 + a e q(x) = x^2 + x + 2. Se p(x) é divisível por q(x),…
• Questão 20 · FUVEST 2020Se 3x^2 - 9x + 7 = (x-a)^3 - (x-b)^3, para todo número real x, o valor de a+b é
• Questão 42 · Unicamp 2020Seja a função polinomial do terceiro grau f(x) = x^3 - x^2 - 2x + 1, definida para todo número real x. A figura abaixo exibe o…
• Questão 70 · Unicamp 2019Sabendo que a e b são números reais, considere o polinômio cúbico p(x) = x^3+ax^2+x+b. Se a soma e o produto de duas de suas…
• Questão 32 · FUVEST 2018Considere o polinômio P(x) = x^n + an-1 x^n-1 + ·s + a1 x + a0, em que a0, , an-1 R. Sabe-se que as suas n raízes estão sobre a…
• Questão 28 · Unicamp 2018Sejam p(x) e q(x) polinômios com coeficientes reais. Dividindo-se p(x) por q(x), obtém-se quociente e resto iguais a x^2 + 1.…
• Questão 29 · Unicamp 2018Sejam a e b números reais não nulos. Se o número complexo z = a+bi é uma raiz da equação quadrática x^2 + bx + a = 0, então o…