Resolução comentada
Ideia-chave: equação de coeficientes reais com raiz não real tem também a conjugada como raiz; use soma e produto.
- Como \(b \ne 0\), \(z = a + bi\) não é real; então \(\bar z = a - bi\) também é raiz de \(x^2 + bx + a = 0\).
- Soma das raízes:
\[z + \bar z = 2a = -b \Rightarrow b = -2a.\]
- Produto das raízes:
\[z\cdot\bar z = a^2 + b^2 = a.\]
- Substituindo \(b = -2a\):
\[a^2 + 4a^2 = a \Rightarrow 5a^2 = a \Rightarrow a = \tfrac{1}{5}\ (a \ne 0).\]
- Como \(|z|^2 = z\bar z = a\):
\[|z| = \sqrt{\tfrac{1}{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}}.\]
Resposta: alternativa B.
Por que não as outras: quem usa \(|z| = a^2 + b^2\) (esquecendo a raiz) ou troca a relação de soma para \(2a = b\) acaba em valores como \(\sqrt{5}\) ou \(\tfrac{1}{\sqrt{3}}\).