Questão 8 ITA 2026 · Vestibular 2026 · 1ª fase: Polinômios e números complexos

Convenções: \(i\) denota a unidade imaginária, \(i^2=-1\); \(\bar{z}\) denota o conjugado do número complexo \(z\); \(]a,b[\) denota o intervalo aberto de todos os \(x\in\mathbb{R}\) com \(a<x<b\).

Seja \(p(x)=x^3+bx^2+cx+d\) um polinômio com coeficientes reais. Se todas as raízes de \(p(x)\) são reais e, para todo \(x\in\mathbb{R}\), \[p(2+x)=-p(2-x),\]