Questão 45 ITA 2022 · Vestibular 2022 · 1ª fase: Polinômios e números complexos

Convenções: \(\mathbb{N}=\{1,2,3,\dots\}\); \(i\) denota a unidade imaginária, \(i^2=-1\); \(M_n(\mathbb{R})\) denota o conjunto das matrizes \(n\times n\) de entradas reais; \(\overline{AB}\) denota o segmento de extremidades \(A\) e \(B\); \(m(AB)\) denota o comprimento do segmento \(AB\); \(A\hat{O}B\) denota o ângulo formado pelas semirretas \(\overrightarrow{OA}\) e \(\overrightarrow{OB}\).

Considere o polinômio \(p(z)=z^4-6z^3+14z^2-6z+13\) e note que \(p(i)=0\). Considere no plano complexo o quadrilátero cujos vértices são as raízes de \(p(z)\).