Convenções: N=\1,2,3, \; i denota a unidade imaginária, i^2=-1; Mn( R) denota o conjunto das matrizes n· n de entradas reais; AB denota o segmento de extremidades A e B; m(AB) denota o comprimento do segmento AB; A OB denota o ângulo formado pelas semirretas OA e OB. Sejam z1,z2 C com z2 0. Considere as afirmações: I. Se z1+z2 R e z1-z2 R então z1 R e z2 R. II. Se z1· z2 R e z1/z2 R então z1 R e z2 R. III. Se z1+z2 R e z1· z2 R então z1 R e z2 R. É (são) sempre verdadeira(s):

ITA 2022 (Vestibular 2022 · 1ª fase) · questão 44

Questão 44 ITA 2022 · Vestibular 2022 · 1ª fase: Polinômios e números complexos

Matemática › Polinômios e números complexosVestibulares

Convenções: \(\mathbb{N}=\{1,2,3,\dots\}\); \(i\) denota a unidade imaginária, \(i^2=-1\); \(M_n(\mathbb{R})\) denota o conjunto das matrizes \(n\times n\) de entradas reais; \(\overline{AB}\) denota o segmento de extremidades \(A\) e \(B\); \(m(AB)\) denota o comprimento do segmento \(AB\); \(A\hat{O}B\) denota o ângulo formado pelas semirretas \(\overrightarrow{OA}\) e \(\overrightarrow{OB}\).

Sejam \(z_1,z_2\in\mathbb{C}\) com \(z_2\neq0\). Considere as afirmações:

I. Se \(z_1+z_2\in\mathbb{R}\) e \(z_1-z_2\in\mathbb{R}\) então \(z_1\in\mathbb{R}\) e \(z_2\in\mathbb{R}\).

II. Se \(z_1\cdot z_2\in\mathbb{R}\) e \(z_1/z_2\in\mathbb{R}\) então \(z_1\in\mathbb{R}\) e \(z_2\in\mathbb{R}\).

III. Se \(z_1+z_2\in\mathbb{R}\) e \(z_1\cdot z_2\in\mathbb{R}\) então \(z_1\in\mathbb{R}\) e \(z_2\in\mathbb{R}\).

É (são) sempre verdadeira(s):

A
apenas I.
B
I e II.
C
apenas I e III.
D
apenas II.
E
apenas III.

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Gabarito: Alternativa A: apenas I..

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