ITA 2022 (Vestibular 2022 · 1ª fase) · questão 43
Questão 43 ITA 2022 · Vestibular 2022 · 1ª fase: Matrizes, determinantes e sistemas
Convenções: \(\mathbb{N}=\{1,2,3,\dots\}\); \(i\) denota a unidade imaginária, \(i^2=-1\); \(M_n(\mathbb{R})\) denota o conjunto das matrizes \(n\times n\) de entradas reais; \(\overline{AB}\) denota o segmento de extremidades \(A\) e \(B\); \(m(AB)\) denota o comprimento do segmento \(AB\); \(A\hat{O}B\) denota o ângulo formado pelas semirretas \(\overrightarrow{OA}\) e \(\overrightarrow{OB}\).
Seja \(m\in\mathbb{R}\). Considere os sistemas lineares
\[S_1:\begin{cases}4x-y=2\\-16x+m^2y+z=-10\\12x-3y+z=8\end{cases}\qquad\text{e}\qquad S_2:\begin{cases}10x+z=m^2+m-1\\-5y+5z=14\\5my+(14-5m)z=14m^2-56\end{cases}\]
Assinale a alternativa correta:
- ANão existe \(m\in\mathbb{R}\) tal que \(S_1\) é equivalente a \(S_2\).
- BExiste exatamente um \(m>0\) tal que \(S_1\) é equivalente a \(S_2\).
- CExiste exatamente um \(m<0\) tal que \(S_1\) é equivalente a \(S_2\).
- DExistem exatamente dois valores distintos de \(m\) tais que \(S_1\) é equivalente a \(S_2\).
- EExistem infinitos valores distintos para \(m\) tais que \(S_1\) é equivalente a \(S_2\).