Questão 3 ITA 2026 · Vestibular 2026 · 1ª fase: Matrizes, determinantes e sistemas

Convenções: \(i\) denota a unidade imaginária, \(i^2=-1\); \(\bar{z}\) denota o conjugado do número complexo \(z\); \(]a,b[\) denota o intervalo aberto de todos os \(x\in\mathbb{R}\) com \(a<x<b\).

Seja \(A\) a matriz de ordem \(100\times100\), cujos elementos são descritos pela equação \[a_{ij}=1+(1-i)(1-j).\]

Considere as seguintes afirmações:

I. \(A\) é uma matriz simétrica.

II. Cada linha da matriz \(A\) forma uma progressão aritmética.

III. \(A\) é uma matriz singular.