Resolução comentada
Ideia-chave: escrever \(p(x) = (x - a)^2(x - b)\) e usar as relações de Girard.
- O polinômio \(p(x) = x^3 + 0x^2 + mx - 2\) tem raízes \(a, a, b\).
- Soma das raízes:
\[ a + a + b = 0 \Rightarrow b = -2a. \]
- Produto das raízes:
\[ a\cdot a\cdot b = -(-2) = 2 \Rightarrow a^2(-2a) = 2 \Rightarrow a^3 = -1 \Rightarrow a = -1. \]
Então \(b = 2\).
- Soma dos produtos dois a dois:
\[ m = a\cdot a + a\cdot b + a\cdot b = a^2 + 2ab = 1 + 2(-1)(2) = -3. \]
- Conferência: \((x+1)^2(x-2) = x^3 - 3x - 2\). ✓
- Resultado:
\[ m + a = -3 + (-1) = -4. \]
Resposta: alternativa E.
Por que não as outras: a D (\(-3\)) é só o valor de \(m\); a B (\(-1\)) é só o valor de \(a\). Quem erra o sinal no produto de Girard chega a \(a = 1\), um valor que não é compatível com o polinômio.