IME 2023 (CFG 2022/2023 · 1ª fase) · questão 3
Questão 3 IME 2023 · CFG 2022/2023 · 1ª fase: Polinômios e números complexos
Considere os conjuntos de números complexos:
\[A=\{x+iy \text{ tal que } x,y\in\mathbb{R} \text{ e } |x|+|y|\le r\}\]
\[B=\{x+iy \text{ tal que } x,y\in\mathbb{R} \text{ e } \max\{|x-a|,|y-b|\}\le c\},\]
onde \(r\), \(a\), \(b\) e \(c\) são números reais positivos e \(\max\{x_1,x_2\}\) é o maior valor entre os reais \(x_1\) e \(x_2\).
O menor valor de \(r\), em função de \(a\), \(b\) e \(c\), para que se tenha \(B\subset A\) é:
- A\(a+b+c\)
- B\((a+b)\sqrt{2}+c\)
- C\(2(a+b)+c\)
- D\(a+b+2c\)
- E\(2(a+b+c)\)