IME 2023 (CFG 2022/2023 · 1ª fase)

40 questões de Matemática, Física, Química. Toque numa questão para ver o enunciado, o gabarito e a resolução.

• Questão 1 · Matrizes, determinantes e sistemasConsidere as matrizes A= 2 3 1 5 e B= 3 6 2 1 . Seja X^T a transposta da matriz X. Sabendo que X^T A^-1= B, então X^-1 é:
• Questão 2 · Funções (afim e quadrática)Seja f(x) uma função definida em R tal que f(1)=1. Para todo x R valem as seguintes desigualdades f(x+7) f(x)+7 f(x+1) f(x)+1. Se…
• Questão 3 · Polinômios e números complexosConsidere os conjuntos de números complexos: A=\x+iy tal que x,y R e x+y≤ r\ B=\x+iy tal que x,y R e \x-a,y-b\≤ c\, onde r, a, b…
• Questão 4 · TrigonometriaA equação arctg(z)+ arctg(z+1)= arctg ((4)/(3) ), em que arctg(x) é o arco tangente de x, apresenta:
• Questão 5 · ProbabilidadeDez números reais formam uma progressão geométrica (PG) com razão q1. Removem-se ao acaso cinco desses números. A probabilidade…
• Questão 6 · Geometria espacialSeja um tetraedro de vértices A, B, C e D. São dados os ângulos em radianos: A DB=(π)/(3) C DB=A DC=(π)/(2) e os comprimentos das…
• Questão 7 · Matrizes, determinantes e sistemasConsidere a equação x 2 3 2 x 3 2 3 x =0 A soma dos inversos das soluções inteiras da equação é:
• Questão 8 · Função exponencial e logaritmoSeja f: R R definida como f(x)= (x+√(x^2+1) ). Então:
• Questão 9 · ProbabilidadeUm polígono regular possui 2n vértices (n N,\ n1). Escolhem-se ao acaso 4 vértices do polígono, formando o quadrilátero ABCD. A…
• Questão 10 · Geometria analíticaConsidere um ponto P cujas coordenadas (x,y), x,y R, satisfazem o sistema 4 cossec( )x-6 cotg( )y=4 sen( ) 12 cossec( )y-8 cotg(…
• Questão 11 · Aritmética e porcentagemUm aluno distraído desmontou um relógio. Ao remontá-lo, trocou a posição dos ponteiros das horas e dos minutos, de modo que o…
• Questão 12 · Geometria planaUm triângulo ABC possui incentro I e ex-incentro G relativo ao lado BC. Se B IC+A GC=155^ , então o ângulo A CB é:
• Questão 13 · Função exponencial e logaritmoSeja a equação (144^x+324^x)/(64^x+729^x)=(6)/(7). A soma dos módulos das soluções reais desta equação é:
• Questão 14 · Geometria analíticaSe a equação 2x^2+cxy-3x+6y^2-4y-2=0 representa no plano real duas retas concorrentes, então o valor positivo do número real c é:
• Questão 15 · Aritmética e porcentagemUm número natural é palíndromo quando é o mesmo lido da esquerda para a direita e vice-versa. Seja n um número natural palíndromo…
• Questão 16 · Estática e hidrostática[figura] Um cubo de arestas de comprimento L é fabricado a partir de uma chapa metálica fina de densidade superficial de massa S.…
• Questão 17 · Termologia e calorimetria[figura] Na figura mostra-se um tanque sendo alimentado por uma bomba d’água, um agitador e um sistema de aquecimento. Dados: -…
• Questão 18 · Ondulatória e acústicaUm físico pilotando uma espaçonave foi multado por avanço de um semáforo de trânsito interestelar. Em sua defesa, alegou que via…
• Questão 19 · Eletrostática[figura] Em dois experimentos, A e B, uma partícula foi fixada à esquerda e outra partícula à direita foi solta com velocidade…
• Questão 20 · Ondulatória e acústica[figura] Uma fonte sonora está pendurada por um fio ideal, conforme ilustrado na figura, realizando um movimento pendular. Dados:…
• Questão 21 · Estática e hidrostática[figura] Uma balança de massa desprezível recebe a aplicação de 3 forças, como indicado na figura acima. A distância x…
• Questão 22 · Termologia e calorimetria[figura] Considere uma parede plana que apresenta temperaturas conhecidas e distintas em suas superfícies A e B (Figura 1),…
• Questão 23 · Quantidade de movimento e colisõesDuas partículas A e B de massas iguais se deslocam no plano XY. As coordenadas de suas posições, em função do instante de tempo…
• Questão 24 · Trabalho, energia e potência[figura] Uma partícula de carga negativa, inicialmente em repouso, está sujeita ao seu peso e ao campo elétrico E vertical…
• Questão 25 · Óptica[figura] A figura mostra um esquema com dois espelhos planos verticais presos a blocos que oscilam na mesma direção sobre uma…
• Questão 26 · Termologia e calorimetria[figura] A figura acima mostra um aparato com uma barra de aço vertical, tendo sua extremidade superior presa ao teto e sua…
• Questão 27 · Eletrodinâmica (circuitos)[figura] O circuito acima é alimentado por uma fonte de 12 V. Todos os valores de resistências apresentados encontram-se em . A…
• Questão 28 · Ondulatória e acústica[figura] Um feixe de luz propaga-se na horizontal e atravessa uma rede de difração disposta na vertical. Observações: -…
• Questão 29 · Magnetismo e eletromagnetismo[figura] Três partículas carregadas, inicialmente em repouso no plano da página, estão posicionadas sobre uma região do espaço…
• Questão 30 · Óptica[figura] A figura mostra uma luneta, com foco ajustável, que possui em sua extremidade uma lente plano-convexa de raio de…
• Questão 31 · EletroquímicaEm uma célula voltaica a energia de Gibbs padrão de reação é determinada pela expressão: Gr^ =-nFEcel^ em que n é um número…
• Questão 32 · EstequiometriaUma mistura gasosa ideal de 4,0 kg de oxigênio e 1,3 kg de acetileno está contida em um vaso fechado de volume invariante, a 200…
• Questão 33 · Cinética químicaCatalisadores são substâncias de grande interesse industrial para processos químicos e biotecnológicos, pois permitem a obtenção…
• Questão 34 · Atomística e tabela periódicaConsidere o arcabouço parcial da Tabela Periódica representado abaixo. [figura] Seja um sal tal que: I. seu ânion monoatômico…
• Questão 35 · Química orgânica: funções e isomeriaAssinale a opção correta.
• Questão 36 · Cinética químicaO mapa de contorno da figura abaixo é uma representação bidimensional de uma superfície de energia potencial para a reação A+BC…
• Questão 37 · Reações orgânicas e polímerosIdentifique a fórmula estrutural do principal produto da reação entre o cicloexa-1,4-dieno e o ciclopentadieno, ocorrida mediante…
• Questão 38 · Química orgânica: funções e isomeriaA prednisona é um pró-fármaco que é convertido, pelo fígado, no metabólito ativo prednisolona, o qual possui potente ação…
• Questão 39 · Propriedades da matéria e separação de misturasConsidere a teoria dos gases ideais e a equação dos gases de van der Waals dada abaixo. P=(nRT)/(V-nb)-(an^2)/(V^2) Assinale a…
• Questão 40 · Equilíbrio químico e pHDois reatores A e B, com volumes invariáveis de 20 litros cada um, são aquecidos até atingir a temperatura de 819 °C. Cada um dos…