IME 2023 (CFG 2022/2023 · 1ª fase) · questão 10
Questão 10 IME 2023 · CFG 2022/2023 · 1ª fase: Geometria analítica
Considere um ponto \(P\) cujas coordenadas \((x,y)\), \(x,y\in\mathbb{R}\), satisfazem o sistema
\[\begin{cases}4\operatorname{cossec}(\alpha)x-6\operatorname{cotg}(\alpha)y=4\operatorname{sen}(\alpha)\\ 12\operatorname{cossec}(\alpha)y-8\operatorname{cotg}(\alpha)x=0\end{cases}\]
onde \(\alpha\) é um ângulo em radianos diferente de \(k\pi\ (k\in\mathbb{Z})\).
O lugar geométrico descrito pelos pontos \(P\), conforme se varia o ângulo \(\alpha\), é um segmento de:
- Areta horizontal.
- Breta vertical.
- Creta inclinada.
- Delipse.
- Eparábola.