ITA 2025 (Vestibular 2025 · 1ª fase) · questão 11
Questão 11 ITA 2025 · Vestibular 2025 · 1ª fase: Geometria analítica
Seja \(H\) uma hipérbole no plano cartesiano cujos focos são comuns aos focos da elipse \(E:\dfrac{x^2}{4}+y^2=1\). Seja \(P\) um ponto de intersecção de \(E\) e \(H\) no primeiro quadrante e \(O\) a origem do sistema cartesiano. Sabe-se que \(\overline{OP}\) forma um ângulo \(\theta\) com o eixo horizontal \(Ox\), com \(\operatorname{tg}(\theta)=\dfrac{\sqrt{3}}{6}\).
A excentricidade de \(H\) é:
- A\(\frac{2\sqrt{3}}{3}\)
- B\(\frac{\sqrt{6}}{2}\)
- C\(\frac{3\sqrt{3}}{4}\)
- D\(\frac{2\sqrt{6}}{3}\)
- E\(\frac{3\sqrt{3}}{2}\)