ENEM 2009 · questão 179

Questão 179 ENEM 2009: Grandezas, unidades e escalas

Matemática › Grandezas, unidades e escalasVestibulares

A cisterna é um recipiente utilizado para armazenar água da chuva. Os principais critérios a serem observados para captação e armazenagem de água da chuva são: a demanda diária de água na propriedade; o índice médio de precipitação (chuva), por região, em cada período do ano; o tempo necessário para armazenagem; e a área de telhado necessária ou disponível para captação. Para fazer o cálculo do volume de uma cisterna, deve-se acrescentar um adicional relativo ao coeficiente de evaporação. Na dificuldade em se estabelecer um coeficiente confiável, a Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuária (EMBRAPA) sugere que sejam adicionados 10% ao volume calculado de água.

Desse modo, o volume, em \(\text{m}^3\), de uma cisterna é calculado por \(V_c = V_d \times N_{\text{dia}}\), em que \(V_d\) = volume de demanda da água diária (\(\text{m}^3\)), \(N_{\text{dia}}\) = número de dias de armazenagem, e este resultado deve ser acrescido de 10%.

Para melhorar a qualidade da água, recomenda-se que a captação seja feita somente nos telhados das edificações.
Considerando que a precipitação de chuva de \(1\ \text{mm}\) sobre uma área de \(1\ \text{m}^2\) produz 1 litro de água, pode-se calcular a área de um telhado a fim de atender a necessidade de armazenagem da seguinte maneira: área do telhado (em \(\text{m}^2\)) = \(\dfrac{\text{volume da cisterna (em litros)}}{\text{precipitação}}\).

Disponível em: www.cnpsa.embrapa.br.
Acesso em: 8 jun. 2009 (adaptado).

Para atender a uma demanda diária de 2.000 litros de água, com período de armazenagem de 15 dias e precipitação média de 110 mm, o telhado, retangular, deverá ter as dimensões mínimas de

  1. A
    6 metros por 5 metros, pois assim teria uma área de \(30\ \text{m}^2\).
  2. B
    15 metros por 20 metros, pois assim teria uma área de \(300\ \text{m}^2\).
  3. C
    50 metros por 60 metros, pois assim teria uma área de \(3.000\ \text{m}^2\).
  4. D
    91 metros por 30 metros, pois assim teria uma área de \(2.730\ \text{m}^2\).
  5. E
    110 metros por 30 metros, pois assim teria uma área de \(3.300\ \text{m}^2\).
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Gabarito: Alternativa B: 15 metros por 20 metros, pois assim teria uma área de \(300\ \text{m}^2\)..

Resolução comentada

Ideia-chave: calcular o volume da cisterna (com o acréscimo de 10%) em litros e dividir pela precipitação para obter a área do telhado.

  1. Volume calculado: \(V_c = V_d \cdot N_{\text{dia}} = 2000 \cdot 15 = 30\,000\ \text{L}\).
  2. Acréscimo de 10% pela evaporação: \(30\,000 \cdot 1{,}1 = 33\,000\ \text{L}\).
  3. Área do telhado: \[A = \dfrac{33\,000}{110} = 300\ \text{m}^2.\]
  4. Entre as alternativas, a única com \(300\ \text{m}^2\) é o retângulo de \(15\ \text{m} \times 20\ \text{m}\).

Resposta: alternativa B.

Por que não as outras: quem esquece o acréscimo de 10% obtém cerca de \(273\ \text{m}^2\) e se confunde com D (\(2730\), erro de vírgula); quem multiplica pela precipitação em vez de dividir cai em valores enormes como C ou E.

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