ENEM 2022 · questão 161

Questão 161 ENEM 2022: Grandezas, unidades e escalas

Matemática › Grandezas, unidades e escalasVestibulares

Uma empresa de engenharia projetou uma casa com a forma de um retângulo para um de seus clientes. Esse cliente solicitou a inclusão de uma varanda em forma de L. A figura apresenta a planta baixa desenhada pela empresa, já com a varanda incluída, cujas medidas, indicadas em centímetro, representam os valores das dimensões da varanda na escala de \(1:50\).

Figura da questão

A medida real da área da varanda, em metro quadrado, é

  1. A
    33,40
  2. B
    66,80
  3. C
    89,24
  4. D
    133,60
  5. E
    534,40
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Gabarito: Alternativa A: 33,40.

Resolução comentada

Ideia-chave: calcular a área no desenho e convertê-la com a escala ao quadrado, já que, na escala \(1:50\), as áreas ficam multiplicadas por \(50^2\).

  1. Divida o L em dois retângulos: a faixa superior, de \(16 \times 5\) cm, e a faixa lateral, de \(4 \times (18{,}4 - 5) = 4 \times 13{,}4\) cm.
  2. Área no desenho: \[16 \cdot 5 + 4 \cdot 13{,}4 = 80 + 53{,}6 = 133{,}6 \text{ cm}^2.\]
  3. Área real: \[133{,}6 \cdot 50^2 = 133{,}6 \cdot 2500 = 334\,000 \text{ cm}^2.\]
  4. Como \(1 \text{ m}^2 = 10\,000 \text{ cm}^2\): \[\frac{334\,000}{10\,000} = 33{,}4 \text{ m}^2.\]

Por que não as outras: 133,60 é a área do desenho, em cm², apresentada sem converter; as demais alternativas vêm de aplicar a escala só às medidas lineares ou de errar na conversão de cm² para m².

Resposta: alternativa A.

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