ENEM 2022 · questão 160

Questão 160 ENEM 2022: Geometria espacial

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Um robô, que tem um ímã em sua base, se desloca sobre a superfície externa de um cubo metálico, ao longo de segmentos de reta cujas extremidades são pontos médios de arestas e centros de faces. Ele inicia seu deslocamento no ponto P, centro da face superior do cubo, segue para o centro da próxima face, converte à esquerda e segue para o centro da face seguinte, converte à direita e continua sua movimentação, sempre alternando entre conversões à esquerda e à direita quando alcança o centro de uma face. O robô só termina sua movimentação quando retorna ao ponto P. A figura apresenta os deslocamentos iniciais desse robô.

Figura da questão

A projeção ortogonal do trajeto descrito por esse robô sobre o plano da base, após terminada sua movimentação, visualizada da posição em que se está enxergando esse cubo, é

  1. A
    Alternativa A
  2. B
    Alternativa B
  3. C
    Alternativa C
  4. D
    Alternativa D
  5. E
    Alternativa E
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Gabarito: Alternativa A.

Resolução comentada

Ideia-chave: seguir o trajeto face a face e observar que o caminho fechado passa pelas 6 faces e é simétrico em relação ao centro do cubo, o que ajuda na projeção.

  1. Pela figura, o robô sai do centro da face superior (\(P\)), vai à face lateral direita passando pelo ponto médio da aresta entre elas, converte à esquerda rumo à face do fundo, chega ao centro dela, converte à direita e desce até o centro da face inferior.
  2. Projeção dessa primeira metade sobre a base: do centro da base ao ponto médio do lado direito, desse ponto ao canto direito-fundo, do canto ao ponto médio do lado do fundo e, por fim, de volta ao centro. O contorno é o do quadrante direito-fundo da base.
  3. Continuando com as conversões alternadas, o robô passa pelas faces frontal e esquerda e volta a \(P\). Por simetria central, a segunda metade projeta o contorno do quadrante esquerdo-frente.
  4. Na perspectiva dada, a figura são dois quadrantes opostos contornados: o de cima à direita e o de baixo à esquerda.

Por que não as outras: as demais alternativas contornam quadrantes adjacentes ou o par oposto errado, o que corresponderia a trocar o sentido das conversões.

Resposta: alternativa A.

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