ENEM 2022 · questão 159

Questão 159 ENEM 2022: Sequências (PA e PG)

Matemática › Sequências (PA e PG)Vestibulares

Um atleta iniciou seu treinamento visando as competições de fim de ano. Seu treinamento consiste em cinco tipos diferentes de treinos: treino Figura da questão, treino Figura da questão, treino Figura da questão, treino Figura da questão e treino Figura da questão. A sequência dos treinamentos deve seguir esta ordem:

Figura da questão

A letra R significa repouso. Após completar a sequência de treinamentos, o atleta começa novamente a sequência a partir do treino Figura da questão, e segue a ordem descrita. Após 24 semanas completas de treinamento, se dará o inicio das competições.

A sequência de treinamentos que o atleta realizará na 24ª semana de treinos é

  1. A
    Alternativa A
  2. B
    Alternativa B
  3. C
    Alternativa C
  4. D
    Alternativa D
  5. E
    Alternativa E
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Gabarito: Alternativa B.

Resolução comentada

Ideia-chave: a sequência de treinos se repete a cada 13 dias, então basta usar o resto da divisão para localizar os dias da 24.ª semana.

  1. O ciclo é T1 R R T2 R R T3 R T4 R R T5 R e tem 13 dias.
  2. A 24.ª semana vai do dia \(23 \cdot 7 + 1 = 162\) ao dia \(24 \cdot 7 = 168\).
  3. Posição do dia 162 no ciclo: \[162 = 13 \cdot 12 + 6,\] ou seja, o dia 162 corresponde ao 6.º dia do ciclo.
  4. A semana ocupa as posições 6 a 12 do ciclo: posição 6 = R, 7 = T3, 8 = R, 9 = T4, 10 = R, 11 = R e 12 = T5.
  5. Sequência da 24.ª semana: R T3 R T4 R R T5.

Por que não as outras: quem começa no dia 161 (\(23 \cdot 7\)) desloca a semana em um dia e obtém T3 R T4 R R T5 R; quem usa ciclo de 12 dias, esquecendo o último repouso, cai em outra sequência.

Resposta: alternativa B.

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