ITA 2026 (Vestibular 2026 · 1ª fase) · questão 12
Questão 12 ITA 2026 · Vestibular 2026 · 1ª fase: Sequências (PA e PG)
Convenções: \(i\) denota a unidade imaginária, \(i^2=-1\); \(\bar{z}\) denota o conjugado do número complexo \(z\); \(]a,b[\) denota o intervalo aberto de todos os \(x\in\mathbb{R}\) com \(a<x<b\).
Considere \(m\in\mathbb{R}\) positivo. A sequência \(r_k\) é uma progressão geométrica crescente de termos positivos de razão \(q\) e termo inicial \(r_1=q\). As circunferências \[C_k:\ (x-r_k)^2+(y-mr_k)^2=r_k^2\] são duas a duas tangentes externamente, nessa ordem.
A expressão de \(q\) em função de \(m\) é
- A\(\frac{\sqrt{m^2+1}+1}{m}\)
- B\(\left(\frac{\sqrt{m^2+1}+1}{m}\right)^2\)
- C\(\frac{\sqrt{m^2+1}-1}{m}\)
- D\(\left(\frac{\sqrt{m^2+1}-1}{m}\right)^2\)
- E\(\frac{m^2+1}{m}\)