Questão 5 ITA 2025 · Vestibular 2025 · 1ª fase: Sequências (PA e PG)

Sejam \((a_n)_{n\in\mathbb{N}}\) e \((b_n)_{n\in\mathbb{N}}\) duas sequências numéricas tais que

\[S_n=\sum_{k=1}^{n}a_k=b_{n+1}-b_1\ \text{ para todo } n\in\mathbb{N}.\]

Considere as afirmações abaixo:

I. Se \((b_n)_{n\in\mathbb{N}}\) é uma PG, então \((a_n)_{n\in\mathbb{N}}\) também é PG.

II. Se \((a_n)_{n\in\mathbb{N}}\) é uma PG, então \((b_n)_{n\in\mathbb{N}}\) também é PG.

III. Se \((a_n)_{n\in\mathbb{N}}\) é uma PA, então \((S_n)_{n\in\mathbb{N}}\) também é PA.