Questões de Geometria espacial

85 questões de Matemática de IME, ITA, OBMEP, FUVEST, ENEM, Unicamp, das mais recentes às mais antigas.

• Questão 15 · IME 2026 · CFG 2025/2026 · 1ª faseABCDEF é um octaedro regular de aresta a, tal que suas diagonais são AE, BF e CD. M é o ponto sobre a aresta AF tal que FM=a/3, N…
• Questão 6 · ITA 2026 · Vestibular 2026 · 1ª faseConvenções: i denota a unidade imaginária, i^2=-1; z denota o conjugado do número complexo z; ]a,b[ denota o intervalo aberto de…
• Questão 15 · IME 2025 · CFG 2024/2025 · 1ª faseNo cubo ABCDEFGH, a aresta mede l. Conforme a figura, o ponto B1, sobre a aresta AB, é tal que AB1=l/3; o ponto D1, sobre a…
• Questão 2 · ITA 2025 · Vestibular 2025 · 1ª faseConsidere as afirmações: I. Existe um poliedro formado por 3 faces triangulares e as demais faces quadrangulares. II. Existe um…
• Questão 9 · ITA 2025 · Vestibular 2025 · 1ª faseDuas circunferências C1 e C2 de centros O1 e O2, respectivamente, têm raio igual a 5 cm e se interceptam nos pontos P e Q,…
• Questão 7 · OBMEP 2025Um cubo de madeira foi pintado de vermelho e depois cortado em 27 cubinhos de mesmo tamanho, como indicado na figura. [figura]…
• Questão 9 · OBMEP 2025O cubo de Martina tem as letras A, B, C, D, E e F, uma em cada face. Martina rolou seu cubo sobre a mesa, como mostrado abaixo:…
• Questão 31 · FUVEST 2024O reservatório de um caminhão-pipa tem a forma de um cilindro circular reto com eixo horizontal e dimensões internas de 6 metros…
• Questão 48 · FUVEST 2024Uma empresa de alimentos utiliza embalagens, no formato de paralelepípedo reto-retângulo, de dimensões 2\ cm · 3\ cm · 11\ cm,…
• Questão 14 · IME 2024 · CFG 2023/2024 · 1ª faseSejam e dois planos não paralelos que se interceptam na reta r e cujo ângulo diedro é π/6 radianos. Tome pontos A, B, C, D de e,…
• Questão 43 · ITA 2024 · Vestibular 2024 · 1ª faseConsidere um cilindro circular reto tal que a área da sua base A1, a área da sua superfície lateral A2 e o seu volume A3 formem,…
• Questão 44 · ITA 2024 · Vestibular 2024 · 1ª faseUm poliedro convexo tem 24 vértices e 36 arestas. Sabemos que cada vértice une 3 faces e que o número de arestas em cada face só…
• Questão 3 · OBMEP 2024Laura fez a montagem abaixo usando 21 cubinhos iguais. Ela olhou a montagem de cima e fez um desenho do que viu. [figura] Qual…
• Questão 136 · ENEM 2023Um artista plástico esculpe uma escultura a partir de um bloco de madeira de lei, em etapas. Inicialmente, esculpe um cone reto…
• Questão 88 · FUVEST 2023Para medir o volume de uma pedra com formato irregular, Ana utilizou um recipiente cilíndrico de raio r = 8\ cm e com água até a…
• Questão 6 · IME 2023 · CFG 2022/2023 · 1ª faseSeja um tetraedro de vértices A, B, C e D. São dados os ângulos em radianos: A DB=(π)/(3) C DB=A DC=(π)/(2) e os comprimentos das…
• Questão 46 · ITA 2023 · Vestibular 2023 · 1ª faseA medida da hipotenusa de um triângulo retângulo é igual a 10 cm. O volume do sólido gerado pela rotação deste triângulo em torno…
• Questão 66 · Unicamp 2023Um recipiente cilíndrico de altura h tem água em seu interior. Ao mergulhar uma esfera de chumbo de raio R neste recipiente, a…
• Questão 143 · ENEM 2022Dentre as diversas planificações possíveis para o cubo, uma delas é a que se encontra apresentada na Figura 1. [figura] Em um…
• Questão 153 · ENEM 2022[figura] Uma empresa produz e vende um tipo de chocolate, maciço, em formato de cone circular reto com as medidas do diâmetro da…
• Questão 160 · ENEM 2022Um robô, que tem um ímã em sua base, se desloca sobre a superfície externa de um cubo metálico, ao longo de segmentos de reta…
• Questão 169 · ENEM 2022Uma loja comercializa cinco modelos de caixas-d’água (I, II, III, IV e V), todos em formato de cilindro reto de base circular. Os…
• Questão 172 · ENEM 2022Um casal planeja construir em sua chácara uma piscina com o formato de um paralelepípedo reto retângulo com capacidade para 90…
• Questão 174 · ENEM 2022Peças metálicas de aeronaves abandonadas em aeroportos serão recicladas. Uma dessas peças é maciça e tem o formato cilíndrico,…
• Questão 178 · ENEM 2022Uma cozinheira produz docinhos especiais por encomenda. Usando uma receita-base de massa, ela prepara uma porção, com a qual…
• Questão 180 · ENEM 2022Na figura estão destacadas duas trajetórias sobre a superfície do globo terrestre, descritas ao se percorrer parte dos meridianos…
• Questão 36 · FUVEST 2022Note e adote: Em poliedros convexos, vale a relação de Euler F - A + V = 2, em que F é o número de faces, A é o número de arestas…
• Questão 15 · IME 2022 · CFG 2021/2022 · 1ª faseSeja o cone de revolução de raio de base R e altura (3R)/(2) com a base apoiada em um solo horizontal. Um ponto luminoso está…
• Questão 49 · ITA 2022 · Vestibular 2022 · 1ª faseConvenções: N=\1,2,3, \; i denota a unidade imaginária, i^2=-1; Mn( R) denota o conjunto das matrizes n· n de entradas reais; AB…
• Questão 50 · ITA 2022 · Vestibular 2022 · 1ª faseConvenções: N=\1,2,3, \; i denota a unidade imaginária, i^2=-1; Mn( R) denota o conjunto das matrizes n· n de entradas reais; AB…
• Questão 137 · ENEM 2021O Atomium, representado na imagem é um dos principais pontos turísticos de Bruxelas. Ele foi construído em 1958 para a primeira…
• Questão 166 · ENEM 2021O projeto de um contêiner, em forma de paralelepípedo reto retangular, previa a pintura dos dois lados (interno e externo) de…
• Questão 167 · ENEM 2021Um povoado com 100 habitantes está passando por uma situação de seca prolongada e os responsáveis pela administração pública…
• Questão 168 · ENEM 2021Num octaedro regular, duas faces são consideradas opostas quando não têm nem arestas, nem vértices em comum. Na figura,…
• Questão 170 · ENEM 2021Uma pessoa comprou uma caneca para tomar sopa, conforme ilustração. [figura] Sabe-se que 1\ cm^3 = 1\ mL e que o topo da caneca é…
• Questão 13 · FUVEST 2021Suponha, para simplificar, que a Terra é perfeitamente esférica e que a linha do Equador mede 40.000 km. O trajeto que sai do…
• Questão 32 · Unicamp 2021No início do expediente do dia 16 de março de 2020, uma farmácia colocou à disposição dos clientes um frasco cilíndrico de 500\…
• Questão 151 · ENEM 2020Uma das Sete Maravilhas do Mundo Moderno é o Templo de Kukulkán, localizado na cidade de Chichén Itzá, no México.…
• Questão 152 · ENEM 2020Um processo de aeração, que consiste na introdução de ar num líquido, acontece do seguinte modo: uma bomba B retira o líquido de…
• Questão 161 · ENEM 2020Uma loja de materiais de construção vende dois tipos de caixas-d’água: tipo A e tipo B. Ambas têm formato cilíndrico e possuem o…
• Questão 172 · ENEM 2020No período de fim de ano, o síndico de um condomínio resolveu colocar, em um poste, uma iluminação natalina em formato de cone,…
• Questão 176 · ENEM 2020Em um jogo desenvolvido para uso no computador, objetos tridimensionais vão descendo do alto da tela até alcançarem o plano da…
• Questão 177 · ENEM 2020A Figura 1 apresenta uma casa e a planta do seu telhado, em que as setas indicam o sentido do escoamento da água de chuva. Um…
• Questão 17 · FUVEST 2020A menor esfera na qual um paralelepípedo reto‐retângulo de medidas 7\ cm · 4\ cm · 4\ cm está inscrito tem diâmetro de
• Questão 31 · Unicamp 2020As coordenadas geográficas são um sistema de linhas imaginárias traçadas sobre o globo terrestre ou um mapa. Através da…
• Questão 44 · Unicamp 2020Se um tetraedro regular e um cubo têm áreas de superfície iguais, a razão entre o comprimento das arestas do tetraedro e o…
• Questão 136 · ENEM 2019Um grupo de países criou uma instituição responsável por organizar o Programa Internacional de Nivelamento de Estudos (PINE) com…
• Questão 157 · ENEM 2019As luminárias para um laboratório de matemática serão fabricadas em forma de sólidos geométricos. Uma delas terá a forma de um…
• Questão 164 · ENEM 2019Um mestre de obras deseja fazer uma laje com espessura de 5\ cm utilizando concreto usinado, conforme as dimensões do projeto…
• Questão 175 · ENEM 2019Uma construtora pretende conectar um reservatório central (Rc) em formato de um cilindro, com raio interno igual a 2\ m e altura…
• Questão 51 · FUVEST 2019A figura mostra uma escada maciça de quatro degraus, todos eles com formato de um paralelepípedo reto‐retângulo. A base de cada…
• Questão 71 · Unicamp 2019Considere um paralelepípedo retângulo, cujas arestas têm comprimento 6 cm, 8 cm e 10 cm, e um triângulo cujos vértices são os…
• Questão 140 · ENEM 2018Um artesão possui potes cilíndricos de tinta cujas medidas externas são 4\ cm de diâmetro e 6\ cm de altura. Ele pretende…
• Questão 159 · ENEM 2018Minecraft é um jogo virtual que pode auxiliar no desenvolvimento de conhecimentos relacionados a espaço e forma. É possível criar…
• Questão 180 · ENEM 2018Para decorar um cilindro circular reto será usada uma faixa retangular de papel transparente, na qual está desenhada em negrito…
• Questão 142 · ENEM 2017Um casal realiza sua mudança de domicílio e necessita colocar numa caixa de papelão um objeto cúbico, de 80\ cm de aresta, que…
• Questão 144 · ENEM 2017Uma empresa especializada em conservação de piscinas utiliza um produto para tratamento da água cujas especificações técnicas…
• Questão 148 · ENEM 2017Uma rede hoteleira dispõe de cabanas simples na ilha de Gotland, na Suécia, conforme Figura 1. A estrutura de sustentação de cada…
• Questão 161 · ENEM 2016[figura] Suponha que ocorra um desastre quando o petroleiro se encontra com sua carga máxima: ele sofre um acidente que ocasiona…
• Questão 178 · ENEM 2016[figura] A projeção ortogonal, no plano α, do caminho traçado no globo pode ser representada por
• Questão 142 · ENEM 2014[figura] Considere um silo de 2\ m de altura, 6\ m de largura de topo e 20\ m de comprimento. Para cada metro de altura do silo,…
• Questão 151 · ENEM 2014[figura] Será produzida uma nova lata, com os mesmos formato e volume, de tal modo que as dimensões de sua base sejam 25% maiores…
• Questão 176 · ENEM 2013[figura] Nela identifica-se a representação de duas figuras geométricas tridimensionais. Essas figuras são
• Questão 180 · ENEM 2013[figura] A projeção ortogonal da trajetória dos pontos A e B, sobre o plano do chão da gangorra, quando esta se encontra em…
• Questão 149 · ENEM 2012[figura] Quais serão os sólidos geométricos que Maria obterá a partir dessas planificações?
• Questão 153 · ENEM 2012[figura] Na Figura 2, o ponto A está no plano do chão onde está colocado o globo da morte e o segmento AB passa pelo centro da…
• Questão 158 · ENEM 2012[figura] O que aconteceria com o nível da água se colocássemos no tanque um objeto cujo volume fosse de 2\,400\ cm^3?
• Questão 165 · ENEM 2012[figura] O deslocamento descrito por João foi: mova-se pela pirâmide, sempre em linha reta, do ponto A ao ponto E, a seguir do…
• Questão 180 · ENEM 2012A cerâmica possui a propriedade da contração, que consiste na evaporação da água existente em um conjunto ou bloco cerâmico…
• Questão 144 · ENEM 2011[figura] Os pontos A, B, C, D e O do cubo e da pirâmide são os mesmos. O ponto O é central na face superior do cubo. Os quatro…
• Questão 147 · ENEM 2011[figura] Esta figura é uma representação de uma superfície de revolução chamada de
• Questão 167 · ENEM 2011É possível usar água ou comida para atrair as aves e observá-las. Muitas pessoas costumam usar água com açúcar, por exemplo, para…
• Questão 138 · ENEM 2010[figura] Considerando que nenhum dos recipientes tenha tampa, qual das figuras a seguir representa uma planificação para o…
• Questão 139 · ENEM 2010Uma fábrica produz barras de chocolates no formato de paralelepípedos e de cubos, com o mesmo volume. As arestas da barra de…
• Questão 151 · ENEM 2010[figura] Com o objetivo de não desperdiçar café, a diarista deseja colocar a quantidade mínima de água na leiteira para encher os…
• Questão 153 · ENEM 2010[figura] Qual dos tanques deverá ser escolhido pelo dono do posto? (Considere π 3)
• Questão 157 · ENEM 2010Para construir uma manilha de esgoto, um cilindro com 2 m de diâmetro e 4 m de altura (de espessura desprezível), foi envolvido…
• Questão 158 · ENEM 2010[figura] Um técnico em manejo florestal recebeu a missão de cubar, abater e transportar cinco toras de madeira, de duas espécies…
• Questão 168 · ENEM 2010Em um casamento, os donos da festa serviam champanhe aos seus convidados em taças com formato de um hemisfério (Figura 1), porém…
• Questão 178 · ENEM 2010Um porta-lápis de madeira foi construído no formato cúbico, seguindo o modelo ilustrado a seguir. O cubo de dentro é vazio. A…
• Questão 149 · ENEM 2009Em Florença, Itália, na Igreja de Santa Croce, é possível encontrar um portão em que aparecem os anéis de Borromeo. Alguns…
• Questão 153 · ENEM 2009Suponha que, na escultura do artista Emanoel Araújo, mostrada na figura a seguir, todos os prismas numerados em algarismos…
• Questão 157 · ENEM 2009Uma empresa que fabrica esferas de aço, de 6\ cm de raio, utiliza caixas de madeira, na forma de um cubo, para transportá-las.…
• Questão 173 · ENEM 2009Uma fábrica produz velas de parafina em forma de pirâmide quadrangular regular com 19\ cm de altura e 6\ cm de aresta da base.…
• Questão 177 · ENEM 2009Um artesão construiu peças de artesanato interceptando uma pirâmide de base quadrada com um plano. Após fazer um estudo das…