ENEM 2017 · questão 142

Questão 142 ENEM 2017: Geometria espacial

Matemática › Geometria espacialVestibulares

Um casal realiza sua mudança de domicílio e necessita colocar numa caixa de papelão um objeto cúbico, de \(80\ \text{cm}\) de aresta, que não pode ser desmontado. Eles têm à disposição cinco caixas, com diferentes dimensões, conforme descrito:

• Caixa 1: \(86\ \text{cm} \times 86\ \text{cm} \times 86\ \text{cm}\)
• Caixa 2: \(75\ \text{cm} \times 82\ \text{cm} \times 90\ \text{cm}\)
• Caixa 3: \(85\ \text{cm} \times 82\ \text{cm} \times 90\ \text{cm}\)
• Caixa 4: \(82\ \text{cm} \times 95\ \text{cm} \times 82\ \text{cm}\)
• Caixa 5: \(80\ \text{cm} \times 95\ \text{cm} \times 85\ \text{cm}\)

O casal precisa escolher uma caixa na qual o objeto caiba, de modo que sobre o menor espaço livre em seu interior.

A caixa escolhida pelo casal deve ser a de número

  1. A
    1.
  2. B
    2.
  3. C
    3.
  4. D
    4.
  5. E
    5.
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Gabarito: Alternativa C: 3..

Resolução comentada

Ideia-chave: o cubo só cabe se as três dimensões da caixa forem pelo menos 80 cm; entre as que servem, escolha a de menor volume.

  1. Caixa 2 tem uma dimensão de 75 cm < 80 cm: o cubo não cabe. As demais servem.
  2. Volumes (em cm³): \[V_1 = 86^3 = 636\,056\] \[V_3 = 85 \cdot 82 \cdot 90 = 627\,300\] \[V_4 = 82 \cdot 95 \cdot 82 = 638\,780\] \[V_5 = 80 \cdot 95 \cdot 85 = 646\,000\]
  3. O volume do cubo é fixo (\(80^3\)), então sobra menos espaço na caixa de menor volume: a caixa 3.

Resposta: alternativa C.

Por que não as outras: a caixa 2 (B) tem o menor volume entre todas, mas uma aresta de 75 cm impede o cubo de entrar; a caixa 1 (A) parece "justa" por ser cúbica, mas tem volume maior que a 3.

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