ENEM 2017 · questão 141

Questão 141 ENEM 2017: Aritmética e porcentagem

Matemática › Aritmética e porcentagemVestibulares

Em uma cantina, o sucesso de venda no verão são sucos preparados à base de polpa de frutas. Um dos sucos mais vendidos é o de morango com acerola, que é preparado com \(\dfrac{2}{3}\) de polpa de morango e \(\dfrac{1}{3}\) de polpa de acerola.

Para o comerciante, as polpas são vendidas em embalagens de igual volume. Atualmente, a embalagem da polpa de morango custa R$ 18,00 e a de acerola, R$ 14,70. Porém, está prevista uma alta no preço da embalagem da polpa de acerola no próximo mês, passando a custar R$ 15,30.

Para não aumentar o preço do suco, o comerciante negociou com o fornecedor uma redução no preço da embalagem da polpa de morango.

A redução, em real, no preço da embalagem da polpa de morango deverá ser de

  1. A
    1,20.
  2. B
    0,90.
  3. C
    0,60.
  4. D
    0,40.
  5. E
    0,30
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Gabarito: Alternativa E: 0,30.

Resolução comentada

Ideia-chave: o custo de matéria-prima por suco deve continuar igual; monte a média ponderada antes e depois do aumento.

  1. Custo atual (por embalagem de suco): \[\tfrac23 \cdot 18{,}00 + \tfrac13 \cdot 14{,}70 = 12{,}00 + 4{,}90 = 16{,}90\]
  2. Seja \(x\) o novo preço do morango. Com a acerola a 15,30: \[\tfrac23 x + \tfrac13 \cdot 15{,}30 = 16{,}90 \;\Rightarrow\; \tfrac23 x + 5{,}10 = 16{,}90\]
  3. Então \[\tfrac23 x = 11{,}80 \;\Rightarrow\; x = 17{,}70\]
  4. Redução: R$ 18,00 − R$ 17,70 = R$ 0,30.
  5. Atalho: o aumento da acerola é 0,60, com peso \(\tfrac13\) (impacto 0,20); compensar com peso \(\tfrac23\) exige \(\tfrac{0{,}20}{2/3} = 0{,}30\).

Resposta: alternativa E.

Por que não as outras: 0,60 (C) compensa o aumento integral, ignorando os pesos; 1,20 (A) inverte os pesos.

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